4- Uma mistura gasosa a 1 atm. e 105^{\circ} \mathrm{C} possui composição molar CO: 25 \%; SO2:12%; N2O: 63%
as velocidades absolutas de cada espécie são de 15 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, 4,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e 6,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, respectivamente. Obtenha:
a) As velocidades mássicas e molar da mistura.
b) Os fluxos difusivos, convectivo e total, mássicos e molares, do CO .
Dados: MCO
=28,0 ; \mathrm{MSO} 2=64,0 ; \mathrm{MN} 2 \mathrm{O}=44,0 ; \mathrm{R}=82,05 \mathrm{~atm}^{} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{k}^{} \mathrm{~mol}$.

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura gasosa a P=1 atm e T=105^\circ\mathrm{C}=378 K, com composição molar \mathrm{CO}:25\%, \mathrm{SO_2}:12\%, \mathrm{N_2O}:63\%. Cada espécie se move com velocidade absoluta u_i: \mathrm{CO}:15 cm/s, \mathrm{SO_2}:4{,}0 cm/s e \mathrm{N_2O}:6{,}0 cm/s.
Conteúdo: médias molar e mássica de velocidade e fluxos difusivo, convectivo e total para CO.
Fórmulas principais:
u_\text{mol}=\sum_i y_i\,u_i, \quad u_\text{mass}=\sum_i w_i\,u_i,
sendo y_i fração molar e w_i fração mássica.

Passo 2

Calcular a velocidade molar média
u_\text{mol} =0,25\cdot15+0,12\cdot4{,}0+0,63\cdot6{,}0 =3{,}75+0{,}48+3{,}78 =8{,}01\\ \text{cm/s}.

Passo 3

Calcular massa molar média, frações mássicas e velocidade mássica média
M_\text{mix} =0,25\cdot28+0,12\cdot64+0,63\cdot44 =7{,}00+7{,}68+27{,}72 =42{,}40\\ \text{g/mol},
w_{\mathrm{CO}} =\frac{0,25\cdot28}{42{,}40}=0{,}1651, \quad w_{\mathrm{SO_2}}=0{,}1811, \quad w_{\mathrm{N_2O}}=0{,}6538,
u_\text{mass} =0,1651\cdot15+0,1811\cdot4{,}0+0,6538\cdot6{,}0 =2{,}4765+0{,}7244+3{,}9228 =7{,}12\\ \text{cm/s}.

Passo 4

Calcular a concentração molar total
c=\frac{P}{R\,T} =\frac{1\\ \text{atm}}{82{,}05\;\frac{\text{atm\,cm}^3}{\text{K\,mol}}\times378\;\text{K}} =3{,}22\times10^{-5}\\ \frac{\text{mol}}{\text{cm}^3}.

Passo 5

Definir e calcular fluxos molares de CO
As definições são
N_{i,\text{dif}} =y_i\,c\,(u_i-u_\text{mol}), \quad N_{i,\text{conv}} =y_i\,c\,u_\text{mol}, \quad N_{i,\text{tot}} =y_i\,c\,u_i.
Para CO ( y_{\mathrm{CO}}=0{,}25, u_{\mathrm{CO}}=15,cm/s):
N_{\mathrm{CO,dif}} =0{,}25\cdot3{,}22\times10^{-5}\cdot(15-8{,}01) =5{,}64\times10^{-5}\\ \frac{\text{mol}}{\text{cm}^2\,\text{s}},
N_{\mathrm{CO,conv}} =0{,}25\cdot3{,}22\times10^{-5}\cdot8{,}01 =6{,}45\times10^{-5}\\ \frac{\text{mol}}{\text{cm}^2\,\text{s}},
N_{\mathrm{CO,tot}} =N_{\mathrm{CO,dif}}+N_{\mathrm{CO,conv}} =1{,}209\times10^{-4}\\ \frac{\text{mol}}{\text{cm}^2\,\text{s}}.

Passo 6

Converter para fluxos mássicos usando j_i=M_i\,N_i ( M_{\mathrm{CO}}=28,g/mol):
j_{\mathrm{CO,dif}} =28\cdot5{,}64\times10^{-5} =1{,}58\times10^{-3}\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^2\,\text{s}},
j_{\mathrm{CO,conv}} =28\cdot6{,}45\times10^{-5} =1{,}81\times10^{-3}\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^2\,\text{s}},
j_{\mathrm{CO,tot}} =28\cdot1{,}209\times10^{-4} =3{,}39\times10^{-3}\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^2\,\text{s}}.

Resposta

a) Velocidades da mistura:
molar média u_\text{mol}=8{,}01 cm/s
mássica média u_\text{mass}=7{,}12 cm/s
b) Para CO, fluxos molares:
difusivo N_{\mathrm{CO,dif}}=5{,}64\times10^{-5} mol/c m^{2}·s
convectivo N_{\mathrm{CO,conv}}=6{,}45\times10^{-5} mol/c m^{2}·s
total N_{\mathrm{CO,tot}}=1{,}209\times10^{-4} mol/c m^{2}·s
e fluxos mássicos:
difusivo j_{\mathrm{CO,dif}}=1{,}58\times10^{-3} g/c m^{2}·s
convectivo j_{\mathrm{CO,conv}}=1{,}81\times10^{-3} g/c m^{2}·s
total j_{\mathrm{CO,tot}}=3{,}39\times10^{-3} g/c m^{2}·s

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