Uma mistura gasosa contém hidrogênio, nitrogênio e argônio em quantidades equimoleculares. Calcule a composição do gás que inicialmente efunde quando a mistura é colocada em um recipiente dotado de uma parede delgada na qual existe um pequeno orifício.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a composição do gás que inicialmente efunde (isto é, passa primeiro pelo pequeno orifício) quando uma mistura contendo hidrogênio, nitrogênio e argônio em quantidades equimoleculares é colocada num recipiente com uma parede fina com um orifício pequeno.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
(isto é, frações molares iniciais iguais). O orifício é pequeno (regime de efusão), e assumimos temperatura uniforme e comportamento de gás ideal. Não há mais dados numéricos no enunciado; precisamos usar as massas molares típicas dos gases.
Passo 2
Entendendo o que controla quem efunde mais: vamos estudar a física por trás da efusão de gases (explicação didática e sem pular etapas).
Quando o orifício é pequeno comparado ao caminho livre médio das moléculas, cada espécie i contribui para o fluxo através do orifício com uma taxa proporcional ao número de moléculas que atingem a superfície por unidade de tempo. A teoria cinética diz que o fluxo molecular (número por área por tempo) é
Quando o orifício é pequeno comparado ao caminho livre médio das moléculas, cada espécie i contribui para o fluxo através do orifício com uma taxa proporcional ao número de moléculas que atingem a superfície por unidade de tempo. A teoria cinética diz que o fluxo molecular (número por área por tempo) é
onde:
-
é a densidade numérica (número de moléculas por volume) da espécie ; -
é a velocidade média das moléculas da espécie .
A constantevem da geometria estatística da distribuição de velocidades (não precisamos derivá‑la aqui, só lembrar que é a mesma para todas as espécies). Portanto, a taxa de efusão (mol/s ou número/s) de cada espécie é proporcional a .
Passo 3
Precisando a expressão da velocidade média: pela distribuição de Maxwell–Boltzmann, a velocidade média de moléculas de massa molar
(unidades: kg·mol^{-1} ou g·mol^{-1} — usaremos a mesma unidade consistente) a temperatura
é
onde:
-
é a constante dos gases ideais; -
é a temperatura absoluta; -
é a massa molar da espécie (na unidade apropriada).
Note que, para todas as espécies na mesma temperatura, depende apenas de via . Assim a taxa de efusão de é proporcional a
Passo 4
Agora usemos os dados do problema: inicialmente a mistura é equimolecular, então as densidades são proporcionais às frações molares iniciais; como
para cada espécie, temos
(as três densidades iniciais iguais). Portanto, as taxas relativas de efusão são proporcionais a
apenas. Vamos anotar as massas molares (valores usuais em g·mol^{-1}):
Passo 5
Calculemos os fatores relativos
para cada espécie (uso de aproximações numéricas explicadas passo a passo):
Somamos esses valores para normalizar e obter frações molares no fluxo efundido:
Passo 6
Agora obtemos as frações molares no gás que inicialmente efunde dividindo cada contribuição por
:
Interpretando: o hidrogênio, sendo muito mais leve, efunde muito mais rapidamente que os demais, de modo que a mistura inicial que sai pelo orifício fica enriquecida em
.