Uma mistura de 1,5 \mathrm{~mol} de gás carbônico, 8 g de \mathrm{CH}_{4} e 12 \times 10^{23} moléculas de CO está contida em um balão de 30 L a 27^{\circ} \mathrm{C}. Podemos afirmar: (dados: \mathrm{H}=1 ; \mathrm{C}=12 ; \mathrm{O}=16 ).

Passo 1

O enunciado diz que há uma mistura de \,1{,}5 mol de \mathrm{CO_2}, 8 g de \mathrm{CH_4} e 12\times10^{23} moléculas de CO contida em um balão de 30 L a 27^\circ\mathrm{C}. O conteúdo da matéria é gás ideal, então vamos usar a lei
P\,V = n\,R\,T
e calcular também número de mols e pressões parciais.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CH_4}. A massa molar é
\mathrm{M_{CH_4}} = 12 + 4\times1 = 16\;\mathrm{g/mol}.
Logo,
n_{\mathrm{CH_4}} = \frac{8\;\mathrm{g}}{16\;\mathrm{g/mol}} = 0{,}5\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular o número de mols de CO a partir do número de moléculas. Usando N_A = 6{,}02\times10^{23} mol ^{-1},
n_{\mathrm{CO}} = \frac{12\times10^{23}}{6{,}02\times10^{23}} \approx 2{,}0\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o número total de mols na mistura:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{CO_2}} + n_{\mathrm{CH_4}} + n_{\mathrm{CO}} = 1{,}5 + 0{,}5 + 2{,}0 = 4{,}0\;\mathrm{mol}.

Passo 5

Aplicar a equação de estado do gás ideal. Primeiro converter a temperatura:
T = 27 + 273 = 300\;\mathrm{K}.
Usando R = 0{,}08206\;\mathrm{L\\ atm\,mol^{-1}\,K^{-1}} e V=30,L,
P = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = \frac{4{,}0 \times 0{,}08206 \times 300}{30} \approx 3{,}28\;\mathrm{atm}.

Passo 6

Calcular frações molares e pressões parciais. A fração molar de cada gás é
X_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}},
portanto
X_{\mathrm{CO_2}} = \frac{1{,}5}{4{,}0} = 0{,}375,\quad X_{\mathrm{CH_4}} = \frac{0{,}5}{4{,}0} = 0{,}125,\quad X_{\mathrm{CO}} = \frac{2{,}0}{4{,}0} = 0{,}50.
As pressões parciais são
P_i = X_i\,P_{\text{total}},
isto é
P_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}375 \times 3{,}28 \approx 1{,}23\;\mathrm{atm}, \quad P_{\mathrm{CH_4}} = 0{,}125 \times 3{,}28 \approx 0{,}41\;\mathrm{atm}, \quad P_{\mathrm{CO}} = 0{,}50 \times 3{,}28 \approx 1{,}64\;\mathrm{atm}.

Resposta

A pressão total no balão é de aproximadamente 3{,}28 atm. As frações molares são \,X_{\mathrm{CO_2}}=0{,}375, X_{\mathrm{CH_4}}=0{,}125, X_{\mathrm{CO}}=0{,}50,
e as pressões parciais são P_{\mathrm{CO_2}}\approx1{,}23 atm, P_{\mathrm{CH_4}}\approx0{,}41 atm e P_{\mathrm{CO}}\approx1{,}64 atm.

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