Termodinamicamente, o gás ideal é definido como o gás cujas variáveis de estado se relacionam pela equação \mathrm{PV}=\mathrm{nRT}, em que P é a pressão, V é o volume, T é a temperatura na escala Kelvin, R é a constante universal dos gases e vale \mathrm{R}=0,082 atm. \mathrm{L} / \mathrm{mol}. K e n é o número de mol do gás. Um recipiente de 20,5 \mathrm{~L} contém hidrogênio a 27^{\circ} \mathrm{C} e 9 atm de pressão. Supondo que o hidrogênio comporta-se como um gás ideal,
quantos gramas de hidrogênio estão contidos no recipiente? (Dado: massa molecular do \left.\mathrm{H}_{2}=2 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right).

Passo 1

Temos um recipiente com volume V=20{,}5 L, pressão P=9 atm e temperatura T=27^\circ\mathrm{C}. Como o gás se comporta como ideal, vale a equação \displaystyle P\,V = n\,R\,T
onde R=0,082, \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Nosso objetivo é encontrar a massa de \mathrm{H_2}, sabendo que sua massa molar é M_{\mathrm{H_2}}=2,g/mol, e que primeiro precisamos calcular o número de mols n.

Passo 2

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Isolar n na equação dos gases ideais e substituir os valores:
n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{9 \times 20{,}5}{0,082 \times 300} = \frac{184{,}5}{24{,}6} \approx 7{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{H_2} usando m = n \times M_{\mathrm{H_2}}:
m = 7{,}5\\ \mathrm{mol} \times 2\\ \mathrm{g/mol} = 15\\ \mathrm{g}.

Resposta

15\\ \mathrm{g}

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