Uma mistura de tinta contendo 25,0 % de um pigmento e o balanço de ligantes (que ajudam o pigmento a grudar na superfície) e solventes (que asseguram que a tinta permaneça na forma líquida) é vendida por 18,00 / \mathrm{kg} e uma mistura contendo 12,0 % é vendida por é$10,00 / \mathrm{kg} 10,00 / kg17,0 % 17,0 %ê/kg) para ter um lucro de 10%?

Passo 1

O enunciado nos dá duas misturas de tinta: uma com teor de pigmento de ,25,0% vendida a R$18,00/kg e outra com ,12,0% vendida a R$10,00/kg. O varejista quer combinar essas duas para obter uma nova mistura com ,17,0% de pigmento e depois vendê-la com 10% de lucro. Vamos usar média ponderada (ou aligação) para achar o custo dessa nova mistura e então aplicar o percentual de lucro.

Passo 2

Seja x a fração em massa da mistura de 25,0% e 1-x a da mistura de 12,0%. O balanço de pigmento exige
0,25,x + 0,12,(1-x) = 0,17
Resolvendo,
0,25x + 0,12 - 0,12x = 0,17 Longrightarrow 0,13x = 0,05 Longrightarrow x = 513

Passo 3

As proporções são x=tfrac513 da mistura de R$18,00/kg e 1-x=tfrac813 da de R$10,00/kg. O custo por quilo da nova mistura é
513cdot18,00 ;+;813cdot10,00 =90+8013 =17013approx13,0769 R$/kg

Passo 4

Para obter 10% de lucro, elevamos esse custo em 1,10:
17013times1,10 = 18713approx14,3846 R$/kg,
arredondando para duas casas decimais dá 14,38 R$/kg.

Resposta

R$14,38/kg

Exercícios relacionados