Misturam-se, em um recipiente de capacidade térmica desprezível, 200 g de guaraná a 10^circ C com 50 g de guaraná a 40^circ C. Determine a temperatura final da mistura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente mistura 200 g de guaraná a 10 °C com 50 g de guaraná a 40 °C num recipiente que não troca calor com o ambiente (capacidade térmica desprezível). O conteúdo aqui é calorimetria: vamos usar o conceito de calor específico e de conservação de energia térmica para achar a temperatura de equilíbrio final. Tudo que precisamos é da fórmula do calor e do princípio de que o calor perdido por um se iguala ao calor ganho pelo outro (sem perdas externas).

Passo 2

Antes de sair calculando, vamos entender a teoria:
  1. Cada porção de guaraná tem calor específico Qganho + Qperdido = 0 (mesma para os dois, igual ao da água, mas nem precisamos do valor numérico pois ele vai cancelar).
  2. O calor ganho por um deve ser igual ao calor perdido pelo outro: Q1 = m1,c,(Tf - T1)
    3. Escrevendo isso:
    - Para o guaraná frio (200 g, de 10 °C até Q2 = m2,c,(Tf - T2)):
    m1,c,(Tf - T1) + m2,c,(Tf - T2) = 0
    • Para o guaraná quente (50 g, de 40 °C até ):
      Como o quente perde calor, vai ser negativo, e a soma deve dar zero:

Passo 3

Agora é só colocar números e resolver para 200,c,(Tf - 10) + 50,c,(Tf - 40) = 0:
200,Tf - 200cdot10 + 50,Tf - 50cdot40 = 0
Fatorando 200,Tf - 2000 + 50,Tf - 2000 = 0 e distribuindo:
(200 + 50),Tf - 4000 = 0
250,Tf = 4000
Tf = 4000250 = 16;^circC

Resposta

A temperatura final da mistura é 16 °C.

Exercícios relacionados