Misturamos 500 g de água a 90,0^{\circ} \mathrm{C} com 300 g de vapor d’água a 107,0^{\circ} \mathrm{C}. Assumimos que as trocas de calor acontecem somente entre a água e o vapor. Qual a temperatura final da mistura?

Passo 1

Resumindo: misturamos m_{\ell}=500\\ \mathrm g de água líquida a 90{,}0^\circ\mathrm C com m_v=300\\ \mathrm g de vapor d’água a 107{,}0^\circ\mathrm C. Vamos usar balanço de energia sem perdas ao meio externo, considerando calor específico da água líquida c_{\ell}=4{,}18\\ \mathrm{J/g\,^\circ C}, calor específico do vapor c_v=2{,}0\\ \mathrm{J/g\,^\circ C} e calor latente de vaporização L=2256\\ \mathrm{J/g}.

Passo 2

Calculamos o calor necessário para elevar os 500\\ \mathrm g de água de 90{,}0^\circ\mathrm C até 100{,}0^\circ\mathrm C:
Q_{\ell} = m_{\ell}\,c_{\ell}\,(100{,}0 - 90{,}0) = 500 \times 4{,}18 \times 10 = 20900\\ \mathrm J.

Passo 3

Calculamos o calor liberado pelo vapor ao resfriar de 107{,}0^\circ\mathrm C a 100{,}0^\circ\mathrm C e depois ao se condensar à 100{,}0^\circ\mathrm C:
Q_{v,\mathrm{cool}} = m_v\,c_v\,(107{,}0 - 100{,}0) = 300 \times 2{,}0 \times 7 = 4200\\ \mathrm J,
Q_{v,\mathrm{cond}} = m_v\,L = 300 \times 2256 = 676800\\ \mathrm J,
Q_v = Q_{v,\mathrm{cool}} + Q_{v,\mathrm{cond}} = 4200 + 676800 = 681000\\ \mathrm J.

Passo 4

Como Q_v = 681000\\ \mathrm J > Q_{\ell}=20900\\ \mathrm J, o vapor libera calor suficiente não só para aquecer a água a 100{,}0^\circ\mathrm C mas também para vaporizar parte dela. Isso faz a mistura final se estabelecer em equilíbrio de fases a 100{,}0^\circ\mathrm C.

Resposta

\,100{,}0^\circ C

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