Misturas de gases contendo hidrogênio e nitrogênio em diferentes proporções são produzidas sob encomenda misturando-se gases de dois tanques de alimentação: o Tanque A (com uma fração molar de hidrogênio =xA ) e o Tanque B (com uma fração molar de hidrogênio =xB ). As encomendas especificam a fração de hidrogênio desejada, XP, e a vazão mássica da corrente de produto, dotmP(kg / h).
(a) Suponha que as composições dos tanques de alimentação são xA=0,10 mol H2 / mol e xB=0,50 mol H2 / mol, e que a fração molar e a vazão mássica da corrente combinada desejada são XP=0,20 mol H2 / mol e dotmP=100 kg / h. Desenhe e rotule o fluxograma e calcule as vazões molares requeridas das misturas de alimentação, dotnA ( kmol / h ) e dotn B (kmol/h).
(b) Deduza uma série de fórmulas para dotnA e dotnB em função de xA, xB, xP e dotmP. Teste-as usando os valores da Parte (a).

Passo 1

O problema trata de misturar duas correntes gasosas (Tanque A e Tanque B) para obter uma corrente produto com fração molar de hidrogênio ,XP e vazão mássica dot mP. Vamos precisar de balanços de massa total e de componente (hidrogênio) e da relação entre vazão mássica e vazão molar usando o peso molecular médio da mistura.

Passo 2

Primeiro determinamos a vazão molar total da corrente produto, dot nP. Para isso calculamos o peso molecular médio da mistura:
MP = XPcdot MH2 + (1 - XP)cdot MN2
onde MH2=2;kg/kmol e MN2=28;kg/kmol.
No caso da Parte (a):
MP = 0,20cdot 2 + 0,80cdot 28 = 0,4 + 22,4 = 22,8;kg/kmol
Como dot mP=100;kg/h,
dot nP = dot mPMP = 10022,8approx4,386;kmol/h

Passo 3

Aplicamos agora os balanços de matéria no mixer:
1. Balanço total:
dot nA + dot nB = dot nP
2. Balanço de hidrogênio:
xA,dot nA ;+; xB,dot nB ;=; XP,dot nP
Resolvendo o sistema, por exemplo eliminando dot nB=dot nP-dot nA:
xA,dot nA + xBl(dot nP-dot nAr) = XP,dot nP ;;Longrightarrow;; (xA - xB)dot nA = (XP - xB)dot nP
dot nA = XP - xBxA - xB,dot nP, dot nB = dot nP - dot nA
Para os valores numéricos:
dot nA = 0,20 - 0,500,10 - 0,50,4,386 = -0,30-0,40,4,386 approx3,290;kmol/h,
dot nB = 4,386 - 3,290 approx1,096;kmol/h

Passo 4

Agora escrevemos as fórmulas gerais em função de xA, xB, XP e dot mP:
1. Peso molecular médio do produto:
MP = XP,MH2 + (1-XP),MN2
2. Vazão molar total do produto:
dot nP = dot mPMP
3. Vazões molares de alimentação:
dot nA = XP - xBxA - xB,dot nP, dot nB = XP - xAxB - xA,dot nP
Testando na Parte (a) voltamos aos mesmos valores de dot nAapprox3,29 kmol/h e dot nBapprox1,10 kmol/h.

Resposta

Fluxograma (esquemtico):
Tanque A l(xA,dot nAr) to
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\downarrow
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad Mixer to Produto l(XP,dot mPr)
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\uparrow
Tanque B l(xB,dot nBr)
(a) dot nAapprox 3,29;kmol/h, dot nBapprox 1,10;kmol/h
(b) Frmulas gerais:
MP = XP,MH2 + (1-XP),MN2, dot nP = dot mPMP,
dot nA = XP - xBxA - xB,dot nP, dot nB = XP - xAxB - xA,dot nP

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