Um processo de sedimentação é usado para separar carvão pulverizado de ardósia. É preparada uma suspensão de partículas finamente divididas de galena (sulfeto de chumbo, DR=7,44) em água. A densidade relativa global da suspensão é 1,48 . Quatrocentos quilogramas de galena e uma quantidade de água são carregados em um tanque e agitados para obter uma suspensão uniforme com a densidade relativa requerida. Desenhe e rotule o diagrama de fluxo (rotule tanto as massas quanto os volumes de galena e água), faça a análise dos graus de liberdade e calcule quanta água (m3) deve alimentar o tanque.

Passo 1

O enunciado trata de um tanque onde se mistura galena sólida e água para obter uma suspensão com densidade relativa global DRs = 1,48. Temos 400 kg de galena (sulfeto de chumbo, DRg = 7,44) e precisamos determinar quanto de água (em m^3) deve entrar no tanque. O conteúdo da matéria é balanço de massa e propriedade de densidade em mistura bifásica.

Passo 2

Desenho esquemático do diagrama de fluxo (Mixer):
    Galena                       Água
 \(400\) kg, \(V_g\) kg, \(V_w\)
     \                             /
      \                           /
       \        Mixer           /
        \                       /
         \                     /
       Suspensão: \(M_s\), \(V_s\)     
Rotule:
Galena: massa kg e volume .
Água: massa (desconhecida) e volume .
Suspensão: massa e volume , com densidade .

Passo 3

Calcular as densidades absolutas e os volumes de partida:
A densidade da galena é
rhog = 7,44 times 1000 = 7440 kg/m^3
e da água é
rhow = 1000 kg/m^3
Logo o volume de galena é
Vg = mgrhog = 4007440approx0,05376 m^3
A densidade da suspensão deve ser
rhos = 1,48times1000 = 1480 kg/m^3

Passo 4

Escrevemos a definição de densidade da suspensão:
rhos = MsVs = mg + mwVg + Vw
Substituindo Vg e Vw=mw/rhow:
1480l(4007440 + mw1000r) = 400 + mw
Calculemos
1480cdot4007440approx79,57
então
79,57 +1,48,mw = 400 + mw Longrightarrow 0,48,mw = 320,43 Longrightarrow mw approx 320,430,48approx667,56 kg
O volume dessa água é
Vw = mwrhow = 667,561000approx0,668 m^3

Passo 5

Análise de graus de liberdade:
bul<=t Variáveis desconhecidas: mw,,Vw,,Ms,,Vs ( 4 variáveis).
bul<=t Equações disponíveis: balanço de massa (água e sólidos), definição de volumes Vg, Vw e especificação da densidade rhos ( 4 equações).
Logo o sistema é suficientemente determinado ( 0 graus de liberdade livres) e obtemos Vw.

Resposta

A quantidade de água necessária é aproximadamente 0,668 m^3.

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