Um processo de sedimentação é usado para separar carvão pulverizado de ardósia. É preparada uma suspensão de partículas finamente divididas de galena (sulfeto de chumbo,
em água. A densidade relativa global da suspensão é 1,48 . Quatrocentos quilogramas de galena e uma quantidade de água são carregados em um tanque e agitados para obter uma suspensão uniforme com a densidade relativa requerida. Desenhe e rotule o diagrama de fluxo (rotule tanto as massas quanto os volumes de galena e água), faça a análise dos graus de liberdade e calcule quanta água (m3) deve alimentar o tanque.
Passo 1
O enunciado trata de um tanque onde se mistura galena sólida e água para obter uma suspensão com densidade relativa global
. Temos
kg de galena (sulfeto de chumbo,
) e precisamos determinar quanto de água (em
) deve entrar no tanque. O conteúdo da matéria é balanço de massa e propriedade de densidade em mistura bifásica.
Passo 2
Desenho esquemático do diagrama de fluxo (Mixer):
Galena Água
\(400\) kg, \(V_g\) kg, \(V_w\)
\ /
\ /
\ Mixer /
\ /
\ /
Suspensão: \(M_s\), \(V_s\)
Rotule:
Galena: massa
kg e volume
.
Água: massa
(desconhecida) e volume
.
Suspensão: massa
e volume
, com densidade
.
Passo 3
Calcular as densidades absolutas e os volumes de partida:
A densidade da galena é
A densidade da galena é
e da água é
Logo o volume de galena é
A densidade da suspensão deve ser
Passo 4
Escrevemos a definição de densidade da suspensão:
Substituindo
e
:
Calculemos
então
O volume dessa água é
Passo 5
Análise de graus de liberdade:
Variáveis desconhecidas:
(
variáveis).
Equações disponíveis: balanço de massa (água e sólidos), definição de volumes
e especificação da densidade
(
equações).
Logo o sistema é suficientemente determinado ( graus de liberdade livres) e obtemos
.
Logo o sistema é suficientemente determinado (
Resposta
A quantidade de água necessária é aproximadamente
.