Qual é o MMC entre x e y^{2}-6 y+9 ?
(A) x-y
(B) y-3
(C) x(y-3)
(D) x(y-3)^{2}

Passo 1

O enunciado pede o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os polinômios x e y^{2}-6y+9.
Conteúdo: fatoração de polinômios e definição de MMC em termos de fatores primos.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio quadrático:
y^{2}-6y+9 = (y-3)^{2}.

Passo 3

Identificamos os fatores irreduzíveis de cada polinômio:
x já é irreduzível.
y^{2}-6y+9 = (y-3)^{2}.
Como x e y-3 não compartilham nenhum fator comum, seu máximo divisor comum é 1.

Passo 4

Pelo princípio do MMC em polinômios, quando não há fator comum, o MMC é o produto dos polinômios:
\mathrm{MMC}\bigl(x,\,(y-3)^{2}\bigr) = x\,(y-3)^{2}.

Resposta

(D) x(y-3)^{2}

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