Qual a moda dos dados agrupados na tabela abaixo?
Classes Frequência Absoluta
[45,50[ 11
[50,55[ 31
[55,60[ 65
[60,65[ 48
[65,70[ 60
[70,75[ 46
[75,80[ 30
[80,85[ 21

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de moda de dados agrupados juntos! O enunciado nos dá uma tabela com diferentes classes de valores e a frequência absoluta de cada uma. A moda é o valor que aparece com mais frequência nos dados. Para descobrir isso, vamos usar a tabela e algumas fórmulas simples de estatística. Vamos precisar identificar qual classe tem a maior frequência e aplicar a fórmula da moda para dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual classe tem a maior frequência absoluta. Olhando para a tabela:
  • [45,50[: 11
  • [50,55[: 31
  • [55,60[: 65
  • [60,65[: 48
  • [65,70[: 60
  • [70,75[: 46
  • [75,80[: 30
  • [80,85[: 21
A classe [55,60[ tem a maior frequência, que é 65. Então, essa será a nossa classe modal.

Passo 3

Agora que sabemos qual é a classe modal, vamos aplicar a fórmula da moda para dados agrupados. A fórmula é:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times h
Onde:
  • L é o limite inferior da classe modal.
  • f1 é a frequência da classe modal.
  • f0 é a frequência da classe anterior à classe modal.
  • f2 é a frequência da classe seguinte à classe modal.
  • h é a amplitude da classe.

Passo 4

Vamos identificar cada um desses valores com base na nossa tabela:
  • Classe modal: [55,60[
    • L = 55 (limite inferior)
    • f1 = 65 (frequência da classe modal)
  • Classe anterior: [50,55[
    • f0 = 31
  • Classe seguinte: [60,65[
    • f2 = 48
  • Amplitude da classe: Cada classe tem uma amplitude de 5 unidades (por exemplo, 50 - 45 = 5).

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Moda = 55 + ( 65 - 312 times 65 - 31 - 48 ) times 5
Vamos calcular o numerador e o denominador da fração:
  • Numerador: 65 - 31 = 34
  • Denominador: 2 times 65 = 130, então 130 - 31 - 48 = 51
Então, a fração fica:
3451 approx 0,6667
Multiplicando pela amplitude da classe:
0,6667 times 5 = 3,3335

Passo 6

Finalmente, somamos esse resultado ao limite inferior da classe modal:
55 + 3,3335 approx 58,3335

Resposta

A moda dos dados agrupados é aproximadamente 58,33.

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