Pessoas não familiarizadas com a música clássica podem acreditar que as instruções de um compositor para tocar uma peça são tão específicas, que a duração não depende de forma alguma do artista. Entretanto, usualmente há muito espaço para interpretação, e maestros e músicos da orquestra tiram o máximo proveito disso. O autor visitou o website Arkivmusic.com e selecionou uma amostra com 12 gravações da nona sinfonia de Beethoven, produzindo as seguintes durações (em minutos) listadas em ordem crescente:
62,3 62,8 63,6 65,2 65,7 66,4
67,4 68,4 68,8 70,8 75,7 79,0
Calcule a média e mediana amostral.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lista com 12 durações, em minutos, de gravações da nona sinfonia de Beethoven. Nosso objetivo aqui é calcular duas medidas importantes de estatística: a média amostral e a mediana amostral. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva que nos ajudam a resumir e interpretar conjuntos de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores que temos. A fórmula para a média ( barx) é:
barx = sum xin
Onde:
  • sum xi é a soma de todos os valores.
  • n é o número total de valores.
Vamos somar todas as durações:
62,3 + 62,8 + 63,6 + 65,2 + 65,7 + 66,4 + 67,4 + 68,4 + 68,8 + 70,8 + 75,7 + 79,0 = 816,1 minutos
Agora, dividimos essa soma pelo número de gravações (12):
barx = 816,112 = 68,0 minutos

Passo 3

Agora, vamos calcular a mediana amostral. A mediana é o valor que está exatamente no meio de um conjunto de dados ordenados. Se o número de observações for par, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Primeiro, confirmamos que os dados já estão ordenados em ordem crescente:
62,3; , 62,8; , 63,6; , 65,2; , 65,7; , 66,4; , 67,4; , 68,4; , 68,8; , 70,8; , 75,7; , 79,0
Como temos 12 valores (número par), a mediana será a média do 6º e 7º valor:
6º valor = 66,4 minutos º
7º valor = 67,4 minutos º
Calculamos a média desses dois valores:
Mediana = 66,4 + 67,42 = 66,9 minutos

Resposta

A média amostral é 68,0 minutos e a mediana amostral é 66,9 minutos.

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