Pessoas não familiarizadas com a música clássica podem acreditar que as instruções de um compositor para tocar uma peça são tão específicas, que a duração não depende de forma alguma do artista. Entretanto, usualmente há muito espaço para interpretação, e maestros e músicos da orquestra tiram o máximo proveito disso. O autor visitou o website Arkivmusic.com e selecionou uma amostra com 12 gravações da nona sinfonia de Beethoven, produzindo as seguintes durações (em minutos) listadas em ordem crescente:
62,3 | 62,8 | 63,6 | 65,2 | 65,7 | 66,4 |
---|---|---|---|---|---|
67,4 | 68,4 | 68,8 | 70,8 | 75,7 | 79,0 |
Calcule a média e mediana amostral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lista com 12 durações, em minutos, de gravações da nona sinfonia de Beethoven. Nosso objetivo aqui é calcular duas medidas importantes de estatística: a média amostral e a mediana amostral. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva que nos ajudam a resumir e interpretar conjuntos de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores que temos. A fórmula para a média (
) é:
Onde:
-
é a soma de todos os valores. -
é o número total de valores.
Vamos somar todas as durações:
Agora, dividimos essa soma pelo número de gravações (12):
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana amostral. A mediana é o valor que está exatamente no meio de um conjunto de dados ordenados. Se o número de observações for par, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Primeiro, confirmamos que os dados já estão ordenados em ordem crescente:
Como temos 12 valores (número par), a mediana será a média do 6º e 7º valor:
Calculamos a média desses dois valores:
Resposta
A média amostral é 68,0 minutos e a mediana amostral é 66,9 minutos.