Um modelo aproximado dos núcleos supõe que os prótons estão confinados no núcleo por uma barreira de altura Vo e largura a.
(a) Qual é aproximadamente a probabilidade de um próton sair de dentro de um núcleo supondo que a energia do próton é de
, a altura
da barreira é de
e que a largura da barreia é de
.?
(a) Qual é aproximadamente a probabilidade de um próton sair de dentro de um núcleo supondo que a energia do próton é de
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um próton com energia de
atravessar por tunelamento uma barreira de potencial de altura
e largura
. O conteúdo é tunelamento quântico; vamos usar a fórmula aproximada de WKB para um potencial retangular, que diz
onde
Passo 2
Primeiro convertemos a diferença de energia
de
para joules. Sabemos que
, logo:
Passo 3
Agora calculamos
usando
e
:
Logo
Passo 4
Calculamos então o expoente
e a probabilidade
:
Resposta
A probabilidade de tunelamento é aproximadamente
(ou cerca de
).