Um modelo aproximado dos núcleos supõe que os prótons estão confinados no núcleo por uma barreira de altura Vo e largura a.
(a) Qual é aproximadamente a probabilidade de um próton sair de dentro de um núcleo supondo que a energia do próton é de 6,0 MeV, a altura V0 da barreira é de 12,0 MeV e que a largura da barreia é de 1,2 times 10^-15 m.?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um próton com energia de 6,0,MeV atravessar por tunelamento uma barreira de potencial de altura V0=12,0,MeV e largura a=1,2times10^-15,m. O conteúdo é tunelamento quântico; vamos usar a fórmula aproximada de WKB para um potencial retangular, que diz
T approx expl(-2kappa ar),
onde
kappa = raiz2m,(V0-E)hbar

Passo 2

Primeiro convertemos a diferença de energia De<a E = V0-E de MeV para joules. Sabemos que 1,eV=1,6times10^-19,J, logo:
De<a E = (12,0 - 6,0),MeV = 6,0times10^6,eV Longrightarrow De<a E = 6,0times10^6times1,6times10^-19,J =9,6times10^-13,J

Passo 3

Agora calculamos
kappa = raiz2,mp,De<a Ehbar,
usando mp=1,67times10^-27,kg e hbar=1,055times10^-34,J,s:
2,mp,De<a E = 2times1,67times10^-27times9,6times10^-13 =3,2064times10^-39Longrightarrow raiz2,mp,De<a E=1,79times10^-19,kg^1/2m^1/2/s
Logo
kappa = 1,79times10^-191,055times10^-34 =1,70times10^15,m^-1

Passo 4

Calculamos então o expoente 2kappa a e a probabilidade T:
2,kappa,a = 2times1,70times10^15times1,2times10^-15 =4,08,
T approx exp(-4,08)approx1,7times10^-2

Resposta

A probabilidade de tunelamento é aproximadamente 1,7times10^-2 (ou cerca de 1,7%).

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