Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função
S=f(w, h)=0,2 w^0,42 h^0,58
onde w é o peso em quilogramas, h é a altura em centímetros e S é medida em pés quadrados.
  • Encontre f(80,170) e interprete-a.
  • Qual é sua própria área de superfície?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que calcula a área da superfície de um corpo humano com base no peso ( w) e na altura ( h). A função é:
S = f(w, h) = 0,2 cdot w^0,42 cdot h^0,58
Aqui, S é a área da superfície em pés quadrados. A matéria envolvida aqui é a aplicação de funções matemáticas para modelar situações do mundo real, especificamente na área de biometria. Para resolver, vamos precisar substituir os valores de peso e altura na função e fazer os cálculos necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(80,170). Isso significa que queremos encontrar a área da superfície de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 170 cm de altura. Vamos substituir esses valores na função:
f(80, 170) = 0,2 cdot 80^0,42 cdot 170^0,58

Passo 3

Agora, precisamos calcular cada parte da expressão:
  1. Primeiro, calculamos 80^0,42. Isso significa elevar 80 à potência de 0,42.
  2. Depois, calculamos 170^0,58. Isso é elevar 170 à potência de 0,58.
  3. Em seguida, multiplicamos esses dois resultados e depois multiplicamos por 0,2.
Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 4

Vamos calcular 80^0,42:
80^0,42 approx e^0,42 cdot ln(80) approx e^0,42 cdot 4,382 approx e^1,840 approx 6,29

Passo 5

Agora, calculamos 170^0,58:
170^0,58 approx e^0,58 cdot ln(170) approx e^0,58 cdot 5,135 approx e^2,976 approx 19,70

Passo 6

Agora, multiplicamos os resultados e depois por 0,2:
S = 0,2 cdot 6,29 cdot 19,70 approx 0,2 cdot 123,98 approx 24,80 pés quadrados é

Resposta

A área da superfície para uma pessoa que pesa 80 kg e tem 170 cm de altura é aproximadamente 24,80 pés quadrados. Isso significa que, de acordo com o modelo fornecido, essa pessoa teria uma área de superfície de 24,80 pés quadrados.

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