O modelo atômico de Bohr, apresentado em 1913, introduziu a importante ideia da quantização da energia no estudo da matéria. Com seu modelo, foi possível explicar com sucesso os espectros de absorção atômica para o hidrogênio.
Para resolver as questões a seguir considere a primeira órbita (
) e os íon hidrogenóides de número atômico
e
.
Calcule o raio para a primeira órbita de Bohr para cada íon. Compare os valores.
Para resolver as questões a seguir considere a primeira órbita (
Calcule o raio para a primeira órbita de Bohr para cada íon. Compare os valores.
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente usar o modelo de Bohr pra calcular o raio da primeira órbita (n=1) de dois íons hidrogenóides, um com Z=3 e outro com Z=94, e comparar esses valores. O conteúdo aqui é mecânica quântica básica – o modelo de Bohr – e a fórmula que a gente vai usar é a do raio quantizado:
onde
é o raio de Bohr (constante) e
o número atômico.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar de onde vem essa fórmula. No modelo de Bohr a gente impõe:
- Força centrípeta
força Coulombiana. - Quantização do momento angular:
.
Juntando as duas e isolando, dá:
com
Passo 3
Agora calcula pra Z=3 e n=1:
Em picômetros (1 pm =
m), isso é cerca de 17,6 pm.
Passo 4
Pra Z=94 e n=1:
Ou seja, uns 0,56 pm.
Passo 5
Comparando: quanto maior
, mais forte a atração nuclear e menor o raio da órbita. Então o íon com Z=94 tem uma órbita bem menor do que o com Z=3 (0,56 pm vs. 17,6 pm).
Resposta
Para n=1:
- Z=3:
(17,6 pm) - Z=94:
(0,56 pm)
O raio diminui com, logo o íon de Z=94 é muito menor que o de Z=3.