O modelo atômico de Bohr, apresentado em 1913, introduziu a importante ideia da quantização da energia no estudo da matéria. Com seu modelo, foi possível explicar com sucesso os espectros de absorção atômica para o hidrogênio.
Para resolver as questões a seguir considere a primeira órbita ( n=1 ) e os íon hidrogenóides de número atômico Z=3 e Z=94.
Calcule o raio para a primeira órbita de Bohr para cada íon. Compare os valores.

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente usar o modelo de Bohr pra calcular o raio da primeira órbita (n=1) de dois íons hidrogenóides, um com Z=3 e outro com Z=94, e comparar esses valores. O conteúdo aqui é mecânica quântica básica – o modelo de Bohr – e a fórmula que a gente vai usar é a do raio quantizado:
rn = n^2,a0Z
onde é o raio de Bohr (constante) e o número atômico.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar de onde vem essa fórmula. No modelo de Bohr a gente impõe:
  1. Força centrípeta rn = 4pivarepsilon0hbar^2me e^2,n^2Z = a0,n^2Z, força Coulombiana.
  2. Quantização do momento angular: a0 = 4pivarepsilon0hbar^2me e^2 approx 5,29times10^-11,m .
    Juntando as duas e isolando , dá:
com

Passo 3

Agora calcula pra Z=3 e n=1:
r1(Z=3) = a0,1^23 = 5,29times10^-11,m3 approx 1,76times10^-11,m
Em picômetros (1 pm = m), isso é cerca de 17,6 pm.

Passo 4

Pra Z=94 e n=1:
r1(Z=94) = a0,1^294 = 5,29times10^-11,m94 approx 5,63times10^-13,m
Ou seja, uns 0,56 pm.

Passo 5

Comparando: quanto maior , mais forte a atração nuclear e menor o raio da órbita. Então o íon com Z=94 tem uma órbita bem menor do que o com Z=3 (0,56 pm vs. 17,6 pm).

Resposta

Para n=1:
  • Z=3: (17,6 pm)
  • Z=94: (0,56 pm)
    O raio diminui com , logo o íon de Z=94 é muito menor que o de Z=3.

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