Um modelo de avião é construído na escala
. O modelo decola à velocidade de
. Após encontrar os grupos adimensionais do fenômeno, determine:
a) A velocidade de decolagem do protótipo, em km/h; (valor: 1/2)
b) A força necessária no modelo, em N ; (valor: 1/2)
Considere as seguintes observações:
i. Comprimento do protótipo, em m : número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por 2,5;
ii. Dados:
iii. Despreze o efeito da viscosidade dinâmica;
iv. Considere a seguinte função representativa do fenômeno:
;
v.
(base)
(base)
;
vi. Variáveis repetitivas:
.
a) A velocidade de decolagem do protótipo, em km/h; (valor: 1/2)
b) A força necessária no modelo, em N ; (valor: 1/2)
i. Comprimento do protótipo, em m : número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por 2,5;
ii. Dados:
iii. Despreze o efeito da viscosidade dinâmica;
iv. Considere a seguinte função representativa do fenômeno:
v.
vi. Variáveis repetitivas:
Passo 1
O enunciado trata de um modelo de avião em escala
. Sabemos que, em modelos hidrodinâmicos ou aerodinâmicos, as quantidades relevantes são força
, densidade
, velocidade
, comprimento
e aceleração da gravidade
. Como a viscosidade dinâmica é desprezada, a lista de variáveis é
e o fenômeno é descrito pela função
e o fenômeno é descrito pela função
Passo 2
Aplicamos o Teorema de Buckingham: há 5 variáveis e 3 dimensões fundamentais
, logo formamos 2 grupos adimensionais. Escolhemos como variáveis repetitivas
,
,
. Os dois
-grupos padrão para esse caso são
Passo 3
Pela semelhança, exige-se
. Assim,
Passo 4
No modelo foi dado
km/h e
m. Como a fórmula acima é homogênea, podemos usar
em km/h e
em metros para obter
em km/h:
Passo 5
Para a força, igualamos
:
Substituindo
e
, vem
Passo 6
Faltando apenas expressar
. Pelo enunciado,
em que
é o número de caracteres do nome completo (com espaços). Assim os resultados finais dependem de
, mas estão em forma fechada.
Resposta
a) Velocidade de decolagem do protótipo:
b) Força no modelo: