Exemplo 7.4
Determinar a profundidade de escoamento para a qual um canal de seçāo retangular poderá escoar
, sabendo-se que a largura de base é de 10 m , o revestimento é em concreto em bom estado (
) e a declividade de
.
Solução:
Estimando-se um valor inicial
e levando em (7.11), utli-zando-se valores sucessivos, chega-se a
em 11 iterações. Uti-lizando-se a média de dois valores anteriores, a convergência foi obtida em 4 iterações.
Com a expressão (7.12), não houve oscilação e o valor
foi obtido com 3 iterações.
Determinar a profundidade de escoamento para a qual um canal de seçāo retangular poderá escoar
Com a expressão (7.12), não houve oscilação e o valor
Passo 1
O enunciado pede a profundidade
num canal retangular de base
para que escoe a vazão
. O revestimento tem coeficiente de Manning
e a declividade é
. O conteúdo utilizado é a fórmula de Manning para canais abertos e a método de Newton–Raphson para solução da equação não-linear.
Passo 2
A área molhada e o raio hidráulico são
A vazão segundo Manning é
Precisamos achar
tal que
Passo 3
Para aplicar o método de Newton, calculamos a derivada
. Como
temos
Logo,
Passo 4
O esquema de iteração de Newton é
Escolhemos chute inicial
.
Calculamos em :
Calculamos em
Passo 5
Repetimos em
:
Passo 6
Mais uma iteração em
:
A solução já está convergida em
iterações.
Resposta
A profundidade de escoamento é aproximadamente