Uma granada é disparada de um canhão verticalmente para cima; um foguete, propelido pela queima de combustível, sobe verticalmente de uma área de lançamento. Trace gráficos qualitativos (não há necessidade de valores numéricos) de a versus t, v versus t e y versus t para cada projétil. Em que instante t=0 em que a granada sai da boca do canhão ou o foguete sai do solo. Estenda os gráficos até o instante em que o foguete e a granada toquem no chão; despreze a resistência do ar e suponha como positivo o sentido para cima.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado pede é: a gente tem dois “projetéis” subindo na vertical, sem resistência do ar, e precisa desenhar qualitativamente (isto é, só o formato, sem números nos eixos) as curvas de aceleração vs tempo, velocidade vs tempo e posição vs tempo para cada um deles, desde o instante t=0 (lançamento da granada ou do foguete) até eles voltarem ao chão.
Isso cai em “cinemática unidimensional com aceleração constante (ou por partes, no caso do foguete)”. Para resolver vamos usar:
  • Definição de aceleração: a(t)=dv/dt.
  • Equação de velocidade para aceleração constante: v(t)=v₀+at.
  • Equação de posição para aceleração constante: y(t)=y₀+v₀t+½at².
  • No foguete existe uma fase de queima (aceleração líquida positiva) e depois só a gravidade (aceleração = –g).

Passo 2

Desenhando aceleração versus tempo (a×t)
  1. Granada:
    • Desde t=0 até o retorno ao chão a única aceleração é a da gravidade, ou seja a_granada(t)=–g, constante.
    • No gráfico é uma reta horizontal abaixo de zero (aqui zero é o eixo horizontal t).
  2. Foguete:
    • Fase de queima (0≤t≤t₁): empuxo do motor vence a gravidade, resultando numa aceleração líquida positiva a_f>0 (constante nessa fase).
    • Depois de t₁ até o pouso: motor apagou, só sobra a gravidade, então a_foguete(t)=–g (constante).
    • No gráfico: reta horizontal em a_f>0 até t₁, depois salta/brusca para –g e fica reta até o fim.

Passo 3

Desenhando velocidade versus tempo (v×t)
  1. Granada:
    • v(t)=v₀–g t.
    • Começa em v₀>0, cai linearmente até passar por v=0 (topo) e continua decrescendo para valores negativos (descida).
    • No gráfico: linha reta inclinada negativamente, cruzando o eixo v em algum t_apex, e estendendo-se para v<0 até o impacto.
  2. Foguete:
    • Fase 1 (0 to t₁): v(t)=0 + a_f t, cresce linearmente com inclinação positiva.
    • Na queima, v atinge um valor máximo v₁ em t₁.
    • Fase 2 (t₁ to pouso): v(t)=v₁–g (t–t₁), cai linearmente até zero (ponto mais alto da curva pós-queima) e depois vai pra v<0 até pousar.
    • No gráfico: primeiro segmento com inclinação +a_f>0, depois estreia outro segmento com inclinação –g<0.

Passo 4

Desenhando posição versus tempo (y×t)
  1. Granada:
    • y(t)=v₀ t – ½g t², que é uma parábola voltada para baixo.
    • Começa em y=0, cresce até um máximo no topo (derivada v=0), depois volta pro chão simetricamente.
    • No gráfico: uma curva com concavidade para baixo, tocando na origem no início e no fim.
  2. Foguete:
    • Fase de queima: y(t)=½ a_f t² (parte côncava para cima).
    • Depois de t₁: segue uma parábola de aceleração –g, mas deslocada pra cima e no tempo:
      y(t)=y₁+v₁ (t–t₁) – ½g (t–t₁)², que agora tem concavidade para baixo.
    • O gráfico fica “côncavo pra cima” enquanto o motor sobe a curva cada vez mais inclinada, depois muda pra “côncavo pra baixo” até o pouso.

Resposta

Você vai ter 3 painéis de gráficos, cada um com duas curvas (granada e foguete):
  1. a×t:
    • Granada: reta horizontal em –g.
    • Foguete: reta horizontal em +a_f até t₁, depois em –g.
  2. v×t:
    • Granada: linha decrescente v₀–g t, cruza 0 e vai a valores negativos.
    • Foguete: segmentinho crescente (inclinação +a_f), ponto de quebra em t₁ e a partir daí declínio com inclinação –g.
  3. y×t:
    • Granada: parábola voltada para baixo que volta a zero no fim.
    • Foguete: primeiro trecho de parábola voltada pra cima (½a_f t²), depois trecho de parábola voltada pra baixo, voltando a y=0 no pouso.

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