Uma granada é disparada de um canhão verticalmente para cima; um foguete, propelido pela queima de combustível, sobe verticalmente de uma área de lançamento. Trace gráficos qualitativos (não há necessidade de valores numéricos) de
versus
versus
e
versus
para cada projétil. Em que instante
em que a granada sai da boca do canhão ou o foguete sai do solo. Estenda os gráficos até o instante em que o foguete e a granada toquem no chão; despreze a resistência do ar e suponha como positivo o sentido para cima.
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado pede é: a gente tem dois “projetéis” subindo na vertical, sem resistência do ar, e precisa desenhar qualitativamente (isto é, só o formato, sem números nos eixos) as curvas de aceleração vs tempo, velocidade vs tempo e posição vs tempo para cada um deles, desde o instante t=0 (lançamento da granada ou do foguete) até eles voltarem ao chão.
Isso cai em “cinemática unidimensional com aceleração constante (ou por partes, no caso do foguete)”. Para resolver vamos usar:
Isso cai em “cinemática unidimensional com aceleração constante (ou por partes, no caso do foguete)”. Para resolver vamos usar:
- Definição de aceleração: a(t)=dv/dt.
- Equação de velocidade para aceleração constante: v(t)=v₀+at.
- Equação de posição para aceleração constante: y(t)=y₀+v₀t+½at².
- No foguete existe uma fase de queima (aceleração líquida positiva) e depois só a gravidade (aceleração = –g).
Passo 2
Desenhando aceleração versus tempo (a×t)
- Granada:
- Desde t=0 até o retorno ao chão a única aceleração é a da gravidade, ou seja a_granada(t)=–g, constante.
- No gráfico é uma reta horizontal abaixo de zero (aqui zero é o eixo horizontal t).
- Foguete:
- Fase de queima (0≤t≤t₁): empuxo do motor vence a gravidade, resultando numa aceleração líquida positiva a_f>0 (constante nessa fase).
- Depois de t₁ até o pouso: motor apagou, só sobra a gravidade, então a_foguete(t)=–g (constante).
- No gráfico: reta horizontal em a_f>0 até t₁, depois salta/brusca para –g e fica reta até o fim.
Passo 3
Desenhando velocidade versus tempo (v×t)
- Granada:
- v(t)=v₀–g t.
- Começa em v₀>0, cai linearmente até passar por v=0 (topo) e continua decrescendo para valores negativos (descida).
- No gráfico: linha reta inclinada negativamente, cruzando o eixo v em algum t_apex, e estendendo-se para v<0 até o impacto.
- Foguete:
- Fase 1 (0 to t₁): v(t)=0 + a_f t, cresce linearmente com inclinação positiva.
- Na queima, v atinge um valor máximo v₁ em t₁.
- Fase 2 (t₁ to pouso): v(t)=v₁–g (t–t₁), cai linearmente até zero (ponto mais alto da curva pós-queima) e depois vai pra v<0 até pousar.
- No gráfico: primeiro segmento com inclinação +a_f>0, depois estreia outro segmento com inclinação –g<0.
Passo 4
Desenhando posição versus tempo (y×t)
- Granada:
- y(t)=v₀ t – ½g t², que é uma parábola voltada para baixo.
- Começa em y=0, cresce até um máximo no topo (derivada v=0), depois volta pro chão simetricamente.
- No gráfico: uma curva com concavidade para baixo, tocando na origem no início e no fim.
- Foguete:
- Fase de queima: y(t)=½ a_f t² (parte côncava para cima).
- Depois de t₁: segue uma parábola de aceleração –g, mas deslocada pra cima e no tempo:
y(t)=y₁+v₁ (t–t₁) – ½g (t–t₁)², que agora tem concavidade para baixo. - O gráfico fica “côncavo pra cima” enquanto o motor sobe a curva cada vez mais inclinada, depois muda pra “côncavo pra baixo” até o pouso.
Resposta
Você vai ter 3 painéis de gráficos, cada um com duas curvas (granada e foguete):
-
a×t:
- Granada: reta horizontal em –g.
- Foguete: reta horizontal em +a_f até t₁, depois em –g.
-
v×t:
- Granada: linha decrescente v₀–g t, cruza 0 e vai a valores negativos.
- Foguete: segmentinho crescente (inclinação +a_f), ponto de quebra em t₁ e a partir daí declínio com inclinação –g.
-
y×t:
- Granada: parábola voltada para baixo que volta a zero no fim.
- Foguete: primeiro trecho de parábola voltada pra cima (½a_f t²), depois trecho de parábola voltada pra baixo, voltando a y=0 no pouso.