Uma partícula com carga igual a -1,5 times 10^-8 C se move com velocidade instantânea v=(4,5 times 10^4 m / s) i +(-3,75 times 10^4 m / s) j. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético B=(1,50 T) i?

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos uma partícula com carga -1,5 times 10^-8 C se movendo com uma velocidade dada, e queremos descobrir qual é a força que um campo magnético B = (1,50 T) i exerce sobre essa partícula.
Conteúdo: Força magnética em partículas carregadas.
Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da força magnética e entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

Identificando os valores fornecidos:
  • Carga da partícula, $ q = -1,5 \times 10^{-8}\ \mathrm{C} $
  • Velocidade da partícula, q = -1,5 times 10^-8 C
  • Campo magnético, $ \mathbf{B} = (1,50\ \mathrm{T})\ \mathbf{i} $

Passo 3

A força magnética F que atua sobre uma partícula carregada em movimento num campo magnético é dada pela fórmula:
F = q, v times B
Aqui, o símbolo times representa o produto vetorial entre os vetores velocidade ( v) e campo magnético ( B).

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B.
Dado que:
v = vx i + vy j + vz k
B = Bx i + By j + Bz k
O produto vetorial é calculado pela matriz determinante:
v times B = i & j & k vx & vy & vz Bx & By & Bz

Passo 5

No nosso caso, como não há componente na direção k para a velocidade nem para o campo magnético, temos vz = 0 e Bz = 0.
Então, o determinante simplifica para:
v times B = (vy cdot Bz - vz cdot By) i - (vx cdot Bz - vz cdot Bx) j + (vx cdot By - vy cdot Bx) k
Como vz = 0 e Bz = 0, apenas resta a componente k:
v times B = (vx cdot By - vy cdot Bx) k

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
vx = 4,5 times 10^4 m/s, vy = -3,75 times 10^4 m/s
Bx = 1,50 T, By = 0 T
Então,
v times B = (4,5 times 10^4 times 0 - (-3,75 times 10^4) times 1,50) k = (0 + 5,625 times 10^4) k m/s cdot T
v times B = 5,625 times 10^4 k m/s cdot T

Passo 7

Agora, calculamos a força magnética:
F = q, v times B = (-1,5 times 10^-8 C) times 5,625 times 10^4 k
F = -8,4375 times 10^-4 k N

Resposta

A força exercida sobre a partícula é aproximadamente -8,44 times 10^-4 k N.

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