No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, no seu estado mais inferior de energia, o elétron orbita o próton a uma velocidade escalar de 2,0 times 10^6 m / s em uma órbita circular com raio igual a 5,5 times 10^-11 m. Qual é o momento magnético do átomo em função do movimento do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede:
Você tem um átomo de hidrogênio no estado fundamental (mais baixo de energia), em que o elétron faz uma órbita circular de raio
r = 5,5times10^-11,m
com velocidade escalar
v = 2,0times10^6,m/s
O que querem é o momento magnético resultante desse “loop” de carga do elétron.
Conteúdo: momento magnético de uma espira de corrente.
O que vamos usar:
  1. Definição de corrente para carga em movimento circular.
  2. Área da espira .
  3. Relação .

Passo 2

Primeiro, lembra o que é corrente elétrica: é carga que passa por um ponto por unidade de tempo. No nosso caso o elétron (com carga T = comprimento da órbitavelocidade = 2pi rv ) fica girando, fazendo voltas.
  • O período I = cargaperíodo = eT = e2pi r/v = e,v2pi r (tempo de uma volta) é
ó
  • A corrente (em módulo) é
í

Passo 3

Agora precisamos da área da “espira” que o elétron descreve, que é só a área do círculo de raio A = pi r^2 :

Passo 4

O momento magnético mu = I,A de uma espira de corrente é dado por
mu = l(e,v2pi rr),l(pi r^2r) = e,v,r2
Substituindo e :
É bem legal porque o e um cancelam.

Passo 5

Agora é só colocar os números:
e = 1,6times10^-19,C, v = 2,0times10^6,m/s, r = 5,5times10^-11,m
Logo,
mu = 1,6times10^-19times 2,0times10^6 times 5,5times10^-112
Juntando os fatores:
1,6 times 2,0 times 5,5 = 17,6, 10^-19+6-11 = 10^-24
Logo
mu = 17,6times10^-242 = 8,8times10^-24,Acdot m^2

Resposta

O momento magnético do átomo, devido ao movimento do elétron, é
boxedmu = 8,8times10^-24,Acdot m^2

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