No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, no seu estado mais inferior de energia, o elétron orbita o próton a uma velocidade escalar de
em uma órbita circular com raio igual a
. Qual é o momento magnético do átomo em função do movimento do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede:
Você tem um átomo de hidrogênio no estado fundamental (mais baixo de energia), em que o elétron faz uma órbita circular de raio
Você tem um átomo de hidrogênio no estado fundamental (mais baixo de energia), em que o elétron faz uma órbita circular de raio
com velocidade escalar
O que querem é o momento magnético resultante desse “loop” de carga do elétron.
Conteúdo: momento magnético de uma espira de corrente.
O que vamos usar:
Conteúdo: momento magnético de uma espira de corrente.
O que vamos usar:
- Definição de corrente
para carga em movimento circular. - Área da espira
. - Relação
.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é corrente elétrica: é carga que passa por um ponto por unidade de tempo. No nosso caso o elétron (com carga
) fica girando, fazendo voltas.
- O período
(tempo de uma volta) é
- A corrente (em módulo) é
Passo 3
Agora precisamos da área da “espira” que o elétron descreve, que é só a área do círculo de raio
:
Passo 4
O momento magnético
de uma espira de corrente é dado por
Substituindo
e
:
É bem legal porque o
e um
cancelam.
Passo 5
Agora é só colocar os números:
Logo,
Juntando os fatores:
Logo
Resposta
O momento magnético do átomo, devido ao movimento do elétron, é