Por que o modelo de Bohr não explica bem átomos com mais de um elétron?

Passo 1

O enunciado pergunta por que o modelo de Bohr, que descreve o átomo de hidrogênio, deixa de funcionar quando temos átomos com mais de um elétron. O conteúdo aqui é o modelo atômico de Bohr e suas limitações; para entender a resposta, vamos rever as hipóteses centrais de Bohr e comparar com a realidade de átomos polieletrônicos.

Passo 2

O modelo de Bohr parte das seguintes ideias principais:
  1. O elétron descreve órbitas circulares fixas em torno de um núcleo pontual de carga +Ze, sob o potencial coulombiano
V(r) = -\,\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0\,r}\,.
  1. Somente são permitidos estados estacionários nos quais o momento angular do elétron é quantizado:
L = m\,v\,r = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots
  1. Nessas órbitas o elétron não irradia energia, e cada nível n tem energia
E_n = -\,\frac{Z^2\,m\,e^4}{8\,\varepsilon_0^2\,h^2\,n^2}\,.
Esse conjunto de hipóteses funciona muito bem para um único elétron (átomos hidrogenoides, Z=1,2,\dots).

Passo 3

Em átomos com dois ou mais elétrons surgem fenômenos que o modelo de Bohr não contempla:
  • Interação elétron–elétron: cada elétron “vê” um potencial efetivo diferente do puro \tfrac{-Ze^2}{4\pi\varepsilon_0\,r}. Há blindagem do núcleo pelos elétrons mais internos, e o potencial deixa de ser do tipo 1/r exato.
  • Quebra de simetria esférica pura e acoplamentos: os elétrons interagem entre si e o momento angular total não se decompõe simplesmente em órbitas independentes e circulares.
  • Em decorrência, as expressões analíticas de E_n de Bohr não se aplicam, pois não há um único quantizador de momento angular nem órbitas circulares perfeitas.

Passo 4

Além das interações mútuas, o modelo de Bohr é semiclassico e não incorpora dois pilares da mecânica quântica moderna:
  • O princípio da incerteza de Heisenberg impede definir simultaneamente posição e momento com precisão.
  • A solução do elétron em átomos reais requer orbitais (funções de onda) e efeitos de spin, que geram subníveis (s, p, d, f) e estrutura fina.
Por tudo isso, átomos polieletrônicos só são tratados corretamente com a equação de Schrödinger e métodos de muitos corpos como Hartree–Fock ou DFT.

Resposta

O modelo de Bohr falha em átomos com mais de um elétron porque não inclui a interação elétron–elétron nem a blindagem do núcleo, assume órbitas circulares quantizadas de forma independente e usa um potencial puramente coulombiano 1/r. Além disso, é semiclassico e ignora princípios essenciais da mecânica quântica (incerteza, orbitais, spin), sendo incapaz de gerar os níveis de energia e subníveis observados em átomos polieletrônicos.

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