Relacione o modelo de Bohr com a teoria da quantização de energia de Planck.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como o modelo atômico de Bohr apoia-se na ideia de quantização de energia introduzida por Planck. Vamos precisar entender primeiro o que Planck propôs sobre radiação e energia, e depois ver como Bohr adaptou esses conceitos para explicar o espectro do átomo de hidrogênio.
Passo 2
Na teoria de Planck, a energia trocada entre a radiação eletromagnética e a matéria não ocorre de modo contínuo, mas em “pacotes” discretos chamados quanta. Planck postulou que cada quantum tem energia proporcional à frequência da radiação:
onde
é a constante de Planck e
é a frequência do fóton. Essa hipótese resolveu o problema da catástrofe ultravioleta e estabeleceu o conceito de energia quantizada.
Passo 3
Bohr aproveitou a ideia de quantização de Planck para propor, em 1913, um modelo planetário para o átomo de hidrogênio com dois postulados fundamentais:
- Os elétrons descrevem órbitas circulares ao redor do núcleo sem emitir radiação, desde que permaneçam em órbitas “estacionárias”.
- O momento angular do elétron nessas órbitas é quantizado, valendo apenas valores múltiplos inteiros de
:
A quantização de
leva a um conjunto discreto de raios
e, consequentemente, a energias permitidas
.
Passo 4
Para cada órbita permitida
, Bohr mostra que a energia do elétron é
Quando o elétron salta de uma órbita
para outra
, ele emite ou absorve um fóton cuja energia é a diferença entre esses níveis:
Em outras palavras, Bohr aplica diretamente a relação
de Planck para calcular as frequências das linhas espectrais do hidrogênio.
Passo 5
Assim, o modelo de Bohr é uma extensão da quantização de Planck ao átomo:
- Planck introduziu o quantum de energia para a radiação.
- Bohr quantizou o momento angular do elétron e usou para justificar o espectro discreto do hidrogênio.
- Planck introduziu o quantum de energia
- Bohr quantizou o momento angular do elétron e usou
Resposta
O modelo de Bohr incorpora a ideia de Planck de que a energia troca-se em quanta de valor
, quantizando o momento angular do elétron
e obtendo níveis de energia
. As transições entre esses níveis obedecem a
unindo assim a quantização de energia de Planck com o espectro atômico de Bohr.