No modelo clássico do átomo de hidrogênio o elétron se move ao redor do próton em uma órbita circular com raio de 0,053 nm. a) Calcule a força do núcleo sobre o elétron b) Calcule a velocidade linear do elétron e compare coma velocidade da luz. c) Calcule quantas voltas o elétron completa em um décimo de segundo. c) Calcule a intensidade da corrente efetiva correspondente ao elétron em movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo clássico do átomo de hidrogênio. A gente vai trabalhar com conceitos de força elétrica, movimento circular, velocidade e corrente elétrica. Para resolver tudo isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física, como a fórmula da força eletrostática, a relação entre velocidade linear e velocidade angular, e a definição de corrente elétrica. Vamos lá!

Passo 2

Parte a: Calcular a força do núcleo sobre o elétron
Primeiro, vamos calcular a força que o núcleo (próton) exerce sobre o elétron. No modelo clássico, essa força é a força eletrostática de atração entre as cargas do próton e do elétron. A fórmula para essa força é dada por:
F = ke e^2r^2
onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ e $ é a carga elementar ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $),
  • $ r $ é o raio da órbita ($ 0,053 \times 10^{-9} , m $).
Vamos substituir os valores:
ke
Calculando isso, encontramos a força que mantém o elétron na órbita.

Passo 3

Parte b: Calcular a velocidade linear do elétron e comparar com a velocidade da luz
Agora, vamos encontrar a velocidade com que o elétron está se movendo na sua órbita circular. Sabemos que a força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é igual à força eletrostática que calculamos na parte a. A fórmula da força centrípeta é:
Fcentrípeta = m v^2r í
onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
  • $ v $ é a velocidade linear que queremos encontrar,
  • $ r $ é o raio da órbita.
Igualando a força centrípeta à força eletrostática:
m
Resolvendo para $ v $:
9,109 times 10^-31 , kg
Após calcular $ v v c = 3 \times 10^8 , m/s $) para ver como eles se relacionam.

Passo 4

Parte c: Calcular quantas voltas o elétron completa em um décimo de segundo
Para descobrir quantas voltas o elétron dá em 0,1 segundos, precisamos primeiro encontrar o período de uma volta, ou seja, quanto tempo leva para o elétron completar uma órbita.
O período $ T $ é dado por:
T
onde $ v $ é a velocidade que calculamos na parte b. Então, o número de voltas em 0,1 segundos será:
T = 2pi rv ú
Vamos calcular $ T $ e depois usar essa fórmula para encontrar quantas voltas o elétron completa nesse intervalo de tempo.

Passo 5

Parte d: Calcular a intensidade da corrente efetiva correspondente ao elétron em movimento
Por fim, vamos determinar a intensidade da corrente elétrica gerada pelo movimento do elétron. A corrente $ I $ é definida como a carga que passa por um ponto em um segundo. Como o elétron está se movendo em uma órbita, a corrente é dada por:
I
onde:
  • $ e $ é a carga do elétron,
  • $ T $ é o período de uma volta que calculamos na parte c.
Substituindo os valores, conseguimos a intensidade da corrente efetiva gerada pelo elétron em movimento.

Resposta

Após realizar todos os cálculos seguindo os passos acima, encontramos:
a) A força do núcleo sobre o elétron é aproximadamente $ 8,2 \times 10^{-8} , N $.
b) A velocidade linear do elétron é cerca de $ 2,2 \times 10^6 , m/s $, que é aproximadamente 0,73% da velocidade da luz.
c) O elétron completa aproximadamente $ 11,3 \times 10^{8} $ voltas em um décimo de segundo.
d) A intensidade da corrente efetiva correspondente ao elétron em movimento é de aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-12} , A $.

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