Um modelo primitivo de um átomo consiste de um núcleo
cercado por uma nuvem esférica uniformemente carregada
e raio
. Calcule a polarizabilidade
atômica desse modelo de átomo.
Passo 1
O enunciado descreve um átomo modelo em que há um núcleo de carga
envolto por uma nuvem esférica de carga total
distribuída uniformemente num raio
. Queremos a polarizabilidade atômica
, definida pela relação entre o momento dipolar induzido
e o campo externo
:
Para isso, imaginamos que sob um campo uniforme
o núcleo se desloca em relação à nuvem em uma pequena distância
, gerando um dipolo. Precisamos achar essa distância de equilíbrio e então calcular
.
Passo 2
Quando o núcleo se desloca de
para a direita, pela lei de Gauss o campo elétrico gerado pela nuvem em qualquer ponto interno a ela (distância
) é
onde
e
é o vetor posição relativo ao centro original da nuvem. Para nosso caso
e o campo fica
o sinal menos indica que a nuvem atrai o núcleo de volta ao centro.
Passo 3
O núcleo de carga
sofre duas forças:
- Força do campo externo
:
- Força restauradora da nuvem:
Em equilíbrio
, de modo que
Passo 4
O momento dipolar induzido vale
Comparando com
, obtemos a polarizabilidade