O que é o momento de dipolo elétrico \vec{p} ? Em qual contexto ele aparece?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é o momento de dipolo elétrico \vec{p} e em que contexto esse conceito surge. O conteúdo envolve a definição física e matemática de dipolo, sua representação em distribuições discretas e contínuas de carga, e sua aparição em eletrostática (expansão multipolar e polarização de materiais).

Passo 2

Considere um par de cargas pontuais iguais em módulo e de sinais opostos, +q e -q, separadas por um vetor \vec{d} que aponta da carga negativa para a positiva. O momento de dipolo elétrico desse sistema é definido por
\vec{p} = q\,\vec{d}.
Ele é um vetor cujo módulo indica “força” e separação de cargas, e cuja direção vai de -q a +q.

Passo 3

Para uma distribuição contínua de carga com densidade \rho(\vec{r}'), soma-se cada elemento de carga \rho(\vec{r}')\,\mathrm{d}^3r' multiplicado pela posição \vec{r}'. Assim,
\vec{p} = \int \vec{r}'\,\rho(\vec{r}')\,\mathrm{d}^3r'.
Essa expressão generaliza o caso de dois pontos para qualquer nuvem de carga.

Passo 4

O momento de dipolo elétrico aparece naturalmente ao fazermos a expansão multipolar do potencial eletrostático em pontos distantes de uma distribuição de carga. A primeira correção além da carga total Q (monopolo) é o termo dipolar:
\varphi(\vec{r}) \approx \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{\vec{p}\cdot\hat{r}}{r^2} \quad(r\gg\text{tamanho da distribuição}).çã
Também é central no estudo de materiais dielétricos, onde cada molécula possui \vec{p} e, sob campo externo \vec{E}, gira sujeita a torque \vec{\tau}=\vec{p}\times\vec{E} e energia de interação U=-\vec{p}\cdot\vec{E}.

Passo 5

Em física molecular, muitas moléculas (água, por ex.) têm dipolo permanente \vec{p}. Em eletrônica e nanoestruturas, dipolos induzidos determinam polarização e comportamento eletrostático. Em resumo, \vec{p} é chave sempre que cargas forem separadas espacialmente e houver necessidade de descrever seu efeito em campos distantes ou em resposta a campos externos.

Resposta

O momento de dipolo elétrico \vec{p} é um vetor que mede a separação de cargas opostas num sistema elétrico. Para duas cargas \pm q separadas por \vec{d}, tem-se
\vec{p}=q\,\vec{d},
e, de forma geral, para uma densidade de carga \rho(\vec{r}'),
\vec{p}=\int \vec{r}'\,\rho(\vec{r}')\,\mathrm{d}^3r'.
Ele surge no contexto da expansão multipolar do potencial eletrostático em pontos distantes e na descrição da polarização de moléculas e dielétricos em presença de campos externos.

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