Em um modelo semiclássico do átomo de hidrogênio, o elétron orbita o próton a uma distância de 0,053 nm.
Qual é a energia potencial do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron orbitando um próton numa distância de 0,053 , nm. A questão quer saber qual é a energia potencial desse elétron. Para resolver isso, vamos usar a teoria da energia potencial elétrica na física clássica, que descreve a interação entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas. Ela é dada por:
U = - k cdot e^2r
Aqui, $ U $ é a energia potencial, $ k $ é a constante de Coulomb ( U ), $ e $ é a carga do elétron ( k ), e $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos converter a distância $ r $ de nanômetros para metros para facilitar os cálculos:
r

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula da energia potencial:
U = - 8,988 times 10^9 , N m^2/C^2 times (1,602 times 10^-19 , C)^25,3 times 10^-11 , m

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
(1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 , C^2
Multiplicando pelo $ k $:
k

Passo 6

Agora, dividimos pelo $ r $:
r

Resposta

A energia potencial do elétron é aproximadamente -4,35 times 10^-18 , J.

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