Um modelo teórico para o comprimento
( e m cm ) de fósseis de certa regiáo foi estabelecido por arquéblogos. Sabe-se que C é uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade
dada abaixo:
Pergunta-se: qual a probabilidade de um fóssil, escolhido ao acaso, nessa região, apresentar comprimento inferior a 16 , sendo que é superior a 7 cm ? Apresente sua resposta com quatro casas decimais.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um modelo que descreve o comprimento $ C $ de fósseis em uma certa região, e a função densidade de probabilidade é dada por:
Queremos encontrar a probabilidade de um fóssil ter comprimento inferior a 16 cm, dado que ele é superior a 7 cm. Isso envolve o conceito de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade condicional $ P(A|B) $ é dada por:
No nosso caso, $ A $ é o evento “comprimento inferior a 16 cm” e $ B $ é “comprimento superior a 7 cm”. Então, precisamos calcular $ P(7 < C < 16) $ e $ P(C > 7) $.
Passo 3
Vamos calcular $ P(C < 16) $:
Integrando:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(C < 7) $ para depois achar $ P(C > 7) $:
Integrando:
Logo, $ P(C > 7) = 1 - P(C < 7) = 1 - 0.23625 = 0.76375 $.
Passo 5
Agora, calculamos $ P(7 < C < 16) $:
Passo 6
Finalmente, a probabilidade condicional é:
Resposta
0.6342