Um modelo teórico para o comprimento 
Resposta: 
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um modelo que descreve o comprimento $ C $ de fósseis em uma certa região, e a função densidade de probabilidade é dada por:
Queremos encontrar a probabilidade de um fóssil ter comprimento inferior a 16 cm, dado que ele é superior a 7 cm. Isso envolve o conceito de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade condicional $ P(A|B) $ é dada por:
No nosso caso, $ A $ é o evento “comprimento inferior a 16 cm” e $ B $ é “comprimento superior a 7 cm”. Então, precisamos calcular $ P(7 < C < 16) $ e $ P(C > 7) $.
Passo 3
Vamos calcular $ P(C < 16) $:
Integrando:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(C < 7) $ para depois achar $ P(C > 7) $:
Integrando:
Logo, $ P(C > 7) = 1 - P(C < 7) = 1 - 0.23625 = 0.76375 $.
Passo 5
Agora, calculamos $ P(7 < C < 16) $:
Passo 6
Finalmente, a probabilidade condicional é:
Resposta
0.6342
