A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
e
.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos franceses acreditam no aquecimento global, com
de confiança, é
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos franceses acreditam no aquecimento global, com
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente fez uma pesquisa com 1125 adultos na França para saber se eles acham que os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Dos entrevistados, 88% disseram “sim”. A pergunta quer saber se o intervalo de confiança de 95% para essa proporção está correto, sendo o intervalo dado [0,861 ; 0,899]. Então, vamos usar estatística, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira proporção da população provavelmente está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%). Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção da amostra (88% ou 0,88) -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança (para 95%, ) -
é o tamanho da amostra (1125)
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão primeiro:
Passo 4
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor de
:
Passo 5
Finalmente, construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo esse valor da proporção da amostra:
Resposta
Então, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos franceses que acreditam no aquecimento global é realmente [0,861 ; 0,899]. A resposta está correta!