A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente 65%, 88% e 92%.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos franceses acreditam no aquecimento global, com 95% de confiança, é [0,861 ; 0,899]

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente fez uma pesquisa com 1125 adultos na França para saber se eles acham que os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Dos entrevistados, 88% disseram “sim”. A pergunta quer saber se o intervalo de confiança de 95% para essa proporção está correto, sendo o intervalo dado [0,861 ; 0,899]. Então, vamos usar estatística, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira proporção da população provavelmente está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%). Para calcular isso, usamos a fórmula:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção da amostra (88% ou 0,88)
  • Z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança (para 95%, Z approx 1,96)
  • n é o tamanho da amostra (1125)

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão primeiro:
raizp(1 - p)n = raiz0,88 times (1 - 0,88)1125 = raiz0,88 times 0,121125 = raiz0,10561125 approx raiz0,00009376 approx 0,00968

Passo 4

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor de Z:
1,96 times 0,00968 approx 0,01899

Passo 5

Finalmente, construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo esse valor da proporção da amostra:
0,88 - 0,01899 approx 0,861
0,88 + 0,01899 approx 0,899

Resposta

Então, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos franceses que acreditam no aquecimento global é realmente [0,861 ; 0,899]. A resposta está correta!

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