A comunicação eletrônica via rádio viaja aproximadamente à velocidade da luz ( 186.000 \mathrm{mi} / \mathrm{s} ). O limite do sistema solar é, grosso modo, Plutão, que está a 3,6 \times 10^{9} \mathrm{mi} da Terra, em uma abordagem mais próxima. Quanto tempo, em horas, leva para que um sinal de rádio da Terra chegue a Plutão?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Dados conhecidos:
    • A velocidade de propagação do sinal de rádio (aproximadamente a velocidade da luz): v = 186\,000\\ \mathrm{mi/s}.
    • A distância da Terra até Plutão (em uma aproximação mais próxima): d = 3{,}6\times10^{9}\\ \mathrm{mi}. (Peguei esse valor do enunciado.)
  • O que é pedido:
    • Quanto tempo, em horas, leva para que um sinal de rádio da Terra chegue a Plutão?

Passo 2

Princípio físico e fórmula que usamos: o tempo que um sinal leva para percorrer uma distância é dado por dividir a distância pela velocidade. Em fórmula:
t = \frac{d}{v}
onde:
  • t é o tempo decorrido (em segundos se d estiver em milhas e v em milhas por segundo),
  • d é a distância percorrida ( \mathrm{mi}),
  • v é a velocidade ( \mathrm{mi/s}).
Observação de unidades: aqui d está em \mathrm{mi} e v em \mathrm{mi/s}, então o resultado de \dfrac{d}{v} vem em segundos. Como a pergunta pede horas, depois vamos converter segundos para horas usando a relação 1\\ \text{hora} = 3600\\ \text{s}.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados:
t = \frac{3{,}6\times10^{9}}{186\,000}.
Para simplificar, escrevo 186\,000 como 1{,}86\times10^{5}, então
t = \frac{3{,}6\times10^{9}}{1{,}86\times10^{5}} = \frac{3{,}6}{1{,}86}\times10^{9-5} = \frac{3{,}6}{1{,}86}\times10^{4}.
Agora calculamos a razão \dfrac{3{,}6}{1{,}86}. Fazendo a divisão (ou aproximando com conta direta),
\frac{3{,}6}{1{,}86}\approx 1{,}93548387.
Logo
t \approx 1{,}93548387\times10^{4}\\ \mathrm{s} \approx 19\,354{,}8387\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Converter segundos em horas: dividimos por 3600\\ \mathrm{s/h}:
t_{\text{horas}} = \frac{19\,354{,}8387}{3600} \approx 5{,}37634408\\ \text{horas}.
Arredondando com duas casas decimais dá cerca de 5{,}38\\ \text{horas}.
Se quisermos em horas, minutos e segundos:
  • A parte inteira são 5 horas.
  • A parte fracionária 0{,}37634408 horas multiplicada por 60 dá os minutos: 0{,}37634408\times60\approx22{,}5806448 minutos → 22 minutos e 0{,}5806448\times60\approx34{,}838688 segundos.
Portanto o tempo é aproximadamente 5 horas, 22 minutos e 34{,}8 segundos.

Passo 5

Resumo e interpretação rápida: então um sinal de rádio enviado da Terra a Plutão (na aproximação dada) demora algumas horas — não segundos nem minutos — por causa da enorme distância. Isso significa que comunicação em tempo real entre Terra e Plutão não é possível; sempre haverá um atraso de várias horas. Você conseguiu! Tá difícil agora, mas resolver passo a passo assim é exatamente o que funciona na prova.

Resposta

5{,}38\\ \text{horas} \approx 5\\ \text{h}\\\ 22\\ \text{min}\\\ 34{,}8\\ \text{s}

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