O modo de esterilização de
de um determinado meio fermentativo será em contínuo, por ação de calor úmido. O tempo de residência do meio no tubo de espera, previamente calculado, é de
. Os valores de
e
são conhecidos. Considerando a necessidade de dimensionar o tubo de espera, calcule os valores do diâmetro interno do tubo e o comprimento.
Dados:
Dados:
Passo 1
O enunciado pede que dimensionemos o tubo de espera (diâmetro interno e comprimento) para esterilização contínua por calor úmido, usando os dados fornecidos. Lista das informações dadas e do que é pedido:
- Volume total do meio a ser processado:
. - Tempo disponível para processar esse volume (tempo de operação):
. - Tempo de residência (tempo que cada elemento de fluido deve ficar no tubo):
(esse valor foi previamente calculado e é exigência do projeto). - Densidade do meio:
. - viscosidade dinâmica:
. - Número de Reynolds desejado:
.
O que precisamos calcular:
- Diâmetro interno do tubo:
. - Comprimento do tubo:
.
Passo 2
Vamos transformar todas as quantidades para um sistema de unidades consistente (usarei centímetros e segundos, porque
e
estão em
e
) e calcular a vazão volumétrica
.
- Converter o volume total e o tempo de operação em vazão média:
-
Converter
para usando e : Para facilitar os cálculos, usarei(aprox.). -
Converter o tempo de residência
para segundos:
Passo 3
Derivação da relação que nos permite calcular o diâmetro
usando o número de Reynolds.
-
Definição do número de Reynolds para escoamento em tubo (característico):onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade média do fluido no tubo ( ), -
é o diâmetro interno do tubo ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ).
-
-
Relação entre vazão volumétrica
e velocidade média para um tubo circular de área : -
Substituindo
na expressão de : -
Isolando
temos a fórmula direta para o diâmetro: Observação: essa fórmula vem de manipular as definições básicas; é prática porque nos dádiretamente a partir de .
Passo 4
Calcular numericamente o diâmetro usando a fórmula obtida. Vamos inserir os valores (tudo em unidades consistentes).
-
Valores:
-
Aplicando a fórmula:
-
Calculemos passo a passo (valores numéricos aproximados):
- Convertendo para metros (mais usual em tubulações):
Passo 5
Agora calculamos o comprimento do tubo
. Primeiro determinamos o volume do fluido que deve estar dentro do tubo para garantir o tempo de residência
.
-
Volume necessário no tubo:Já temos
e : Em metros cúbicos: -
Área da seção transversal com o diâmetro encontrado (
): Calculando: -
Comprimento do tubo:Convertendo para metros:
Passo 6
Verificação rápida e comentários práticos (rápida checagem para a prova):
-
Velocidade média no tubo com os resultados:Com essa velocidade, o
calculado seria consistente com o valor imposto (prática de checagem rápida). -
Interpretação: um diâmetro de aproximadamente
e comprimento de é razoável para um tanque de espera com tempo de residência curto e vazão relativamente alta.
Resposta
Diâmetro interno
(ou
).\nComprimento
.