Para recuperar a enzima alfa-amilase produzida e secretada para o meio de cultivo por células recombinantes de Pichia pastoris, a 1a etapa do processo de purificação é a clarificação do caldo. Em uma centrífuga com raio de 50 mm para tubos de
o clarificado era obtido após 5 minutos de centrifugação a 8000 rpm . Para processar
de caldo provenientes de um cultivo em biorreator de bancada, uma centrífuga com raio de 350 mm será utilizada.
a) Qual deve ser a velocidade (em rpm) para obter o clarificado com o mesmo tempo de centrifugação?
b) Se para o rotor utilizado a velocidade máxima de operação da centrífuga for de 2000 rpm , qual deve ser o tempo de centrifugação para obter o mesmo clarificado?
a) Qual deve ser a velocidade (em rpm) para obter o clarificado com o mesmo tempo de centrifugação?
b) Se para o rotor utilizado a velocidade máxima de operação da centrífuga for de 2000 rpm , qual deve ser o tempo de centrifugação para obter o mesmo clarificado?
Passo 1
O enunciado dá um protocolo de centrifugação e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi fornecido e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Raio do rotor usado inicialmente:
. - Volume do tubo inicial (apenas contextual):
(não influencia no cálculo de velocidade/tempo). - Velocidade inicial:
. - Tempo inicial para clarificar:
. - Novo rotor que será usado:
. - Para a parte (b) há um limite: velocidade máxima do rotor novo
.
Perguntas:
a) Qual deve ser a velocidade (em rpm) no rotor de
para obter o mesmo clarificado em
?
b) Se o rotor novo só pode trabalhar até , qual deve ser o tempo
para obter o mesmo clarificado?
a) Qual deve ser a velocidade
b) Se o rotor novo só pode trabalhar até
Passo 2
Princípio físico e relação que vamos usar (explicadinha, passo a passo).
- A força que empurra as partículas para sedimentar na centrífuga é a aceleração centrífuga, dada por
, onde: -
é a velocidade angular (em rad/s), -
é o raio (distância do eixo ao fundo do tubo).
-
- A velocidade de sedimentação no campo centrífugo é proporcional a essa aceleração, então a velocidade de separação satisfaz proporcionalidade do tipo
. - Se a distância que a partícula precisa percorrer para sedimentar é a mesma, o tempo de sedimentação
é inversamente proporcional à velocidade de sedimentação: - Em centrífugas costumamos trabalhar com rotações por minuto
(rpm). A relação entre e é então é proporcional a . Consequentemente, quando comparamos dois casos, podemos substituir por nas proporções, porque o fator constante cancela nas razões.
Resumo prático que usaremos:
- Para tempo igual entre duas condições:
e, logo (usando ), - Para tempos diferentes com velocidades diferentes:
Passo 3
Resolução da parte (a): calcular
tal que o tempo permaneça
.
Partimos de
Isolando
:
Agora substituímos os valores (uso das unidades em mm é consistente pois só aparece a razão de raios):
Calcule passo a passo:
Arredondando para uma velocidade prática de centrífuga:
Passo 4
Resolução da parte (b): velocidade máxima permitida
; qual tempo
dá o mesmo clarificado?
Usamos a relação de tempos:
Substituindo
,
,
,
e
:
Primeiro simplifico a razão de velocidades:
Então
Portanto
Convertendo para minutos e segundos para ficar mais intuitivo:
Logo
Passo 5
Notas práticas e revisão (tom encorajador):
- A lógica usada é: para obter o mesmo efeito em menor raio usamos rpm maior (parte a), e se o equipamento não permite rpm suficiente, aumentamos o tempo (parte b).
- Os cálculos foram feitos com as fórmulas físicas que relacionam aceleração centrífuga com
. Dá pra fazer tudo com razão de raios e rpm sem transformar em rad/s porque o fator constante cancela. - Resultado final arredondado para uso prático e também apresentado em minutos e segundos para a parte (b), que costuma ser mais útil no laboratório. Tá indo bem — já entendeu a ideia central: velocidade ao quadrado vezes raio é o que importa.
Resposta
a)
\n
b) (aprox.
)
b)