- Mostre que a meia largura
das franjas na experiência de fenda dupla é dada por
se
for suficientemente pequeno de modo que
. A meia largura é o ângulo entre dois pontos na franja para os quais a intensidade é metade da intensidade no centro da franja.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a meia largura angular
da franja de interferência em uma experiência de dupla fenda, sabendo que a intensidade é dada por interferência e queremos o ângulo entre os pontos onde a intensidade cai à metade do valor central. Vamos usar a fórmula da intensidade na dupla fenda e a aproximação de ângulo pequeno
.
Passo 2
A distribuição de intensidade em função de
é
onde
com
distância entre as fendas e
o comprimento de onda. O pico central está em
, onde
.
Passo 3
Definimos a meia largura como o ângulo entre os dois pontos
e
simétricos tais que
Logo, em cada ponto
vale
Passo 4
Usando a definição de
e a aproximação de ângulo pequeno,
Como há dois pontos simétricos,
, a meia largura completa (full width at half maximum) é