Módulo 17-5 Fontes de Sons Musicais
- 39 (a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino com 800 mg de massa e
de comprimento se a frequência fundamental é 920 Hz . (b) Qual é a tração da corda? Para o modo fundamental, qual é o comprimento de onda (c) das ondas na corda e (d) das ondas sonoras emitidas pela corda?
-45 No tubo
, a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,2 . No tubo
, a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,4 . Quantas extremidades abertas existem (a) no tubo
e (b) no tubo
?
… 48 Uma das frequências harmônicas do tubo
, que possui as duas extremidades abertas, é 325 Hz . A frequência harmônica seguinte é 390 Hz . (a) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195 Hz ? (b) Qual é o número desse harmônico? Uma das frequências harmônicas do tubo
, com apenas uma das extremidades aberta, é 1080 Hz . A frequência harmônica seguinte é 1320 Hz . (c) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 600 Hz ? (d) Qual é o número desse harmônico?
-45 No tubo
… 48 Uma das frequências harmônicas do tubo
Passo 1
Temos três situações envolvendo vibrações e harmônicos:
– Exercício 39: corda vibrante (violino), pedem (a) velocidade da onda, (b) tensão na corda, (c) comprimento de onda na corda e (d) comprimento de onda do som emitido. Vamos usar as relações ,
e
com
.
– Exercício 45: tubos acústicos, no tubo A a razão entre um harmônico e o anterior é 1,2 e no tubo B é 1,4. Identificamos se são tubos abertos nas duas extremidades ( ) ou de uma extremidade aberta (
só para
ímpar).
– Exercício 48: dados pares de harmônicos em cada tubo, extraímos o fundamento e achamos (a,c) o próximo harmônico e (b,d) o número de ordem desse harmônico.
– Exercício 39: corda vibrante (violino), pedem (a) velocidade da onda, (b) tensão na corda, (c) comprimento de onda na corda e (d) comprimento de onda do som emitido. Vamos usar as relações
– Exercício 45: tubos acústicos, no tubo A a razão entre um harmônico e o anterior é 1,2 e no tubo B é 1,4. Identificamos se são tubos abertos nas duas extremidades (
– Exercício 48: dados pares de harmônicos em cada tubo, extraímos o fundamento
Passo 2
Resolvendo o exercício 39:
(a) Para o modo fundamental em corda fixa nas duas pontas, . Então
(a) Para o modo fundamental em corda fixa nas duas pontas,
(b) A massa linear é
. Como
, temos
(c) O comprimento de onda na corda é
(d) Supondo velocidade do som no ar , o comprimento de onda sonora é
(d) Supondo velocidade do som no ar
Passo 3
Resolvendo o exercício 45:
– Para tubo com duas extremidades abertas, e a razão entre harmônicos consecutivos é
– Para tubo com duas extremidades abertas,
que pode assumir 1,2 para
.
– Para tubo com só uma extremidade aberta, só ocorrem e a razão entre dois harmônicos consecutivos
e
é
, que vale 1,4 para
.
Portanto:
(a) tubo A tem duas extremidades abertas;
(b) tubo B tem apenas uma extremidade aberta.
– Para tubo com só uma extremidade aberta, só ocorrem
Portanto:
(a) tubo A tem duas extremidades abertas;
(b) tubo B tem apenas uma extremidade aberta.
Passo 4
Resolvendo o exercício 48 para o tubo A (duas extremidades abertas):
Dada uma frequência harmônica de 325 Hz e a seguinte de 390 Hz, o fundamental é
Dada uma frequência harmônica de 325 Hz e a seguinte de 390 Hz, o fundamental é
(correspondem a
e
, mas não precisamos desse valor aqui)
(a) A frequência que segue 195 Hz é
(a) A frequência que segue 195 Hz é
(b) Esse harmônico é o de ordem
Passo 5
Resolvendo o exercício 48 para o tubo B (uma extremidade aberta):
Sabemos que dois harmônicos consecutivos são 1080 Hz e 1320 Hz, pulando de ímpar para
. Então
Sabemos que dois harmônicos consecutivos são 1080 Hz e 1320 Hz, pulando de
e 1080 Hz corresponde a
, 1320 Hz a
.
(c) A frequência que segue 600 Hz é o próximo :
(c) A frequência que segue 600 Hz é o próximo
(d) Esse harmônico é o de ordem
. Como
(ou seja,
), o próximo é
.
Resposta
39 (a)
39 (b)
39 (c)
39 (d)
45 (a) duas extremidades abertas
45 (b) uma extremidade aberta
48 (a)
48 (b)
48 (c)
48 (d)
39 (b)
39 (c)
39 (d)
45 (a) duas extremidades abertas
45 (b) uma extremidade aberta
48 (a)
48 (b)
48 (c)
48 (d)