Módulo 17-5 Fontes de Sons Musicais

  • 39 (a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino com 800 mg de massa e 22,0 cm de comprimento se a frequência fundamental é 920 Hz . (b) Qual é a tração da corda? Para o modo fundamental, qual é o comprimento de onda (c) das ondas na corda e (d) das ondas sonoras emitidas pela corda?
    -45 No tubo A, a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,2 . No tubo B, a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,4 . Quantas extremidades abertas existem (a) no tubo A e (b) no tubo B ?
    … 48 Uma das frequências harmônicas do tubo A, que possui as duas extremidades abertas, é 325 Hz . A frequência harmônica seguinte é 390 Hz . (a) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195 Hz ? (b) Qual é o número desse harmônico? Uma das frequências harmônicas do tubo B, com apenas uma das extremidades aberta, é 1080 Hz . A frequência harmônica seguinte é 1320 Hz . (c) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 600 Hz ? (d) Qual é o número desse harmônico?

Passo 1

Temos três situações envolvendo vibrações e harmônicos:
– Exercício 39: corda vibrante (violino), pedem (a) velocidade da onda, (b) tensão na corda, (c) comprimento de onda na corda e (d) comprimento de onda do som emitido. Vamos usar as relações lambda1=2L, v=lambda f e v=raizT/mu com mu=m/L.
– Exercício 45: tubos acústicos, no tubo A a razão entre um harmônico e o anterior é 1,2 e no tubo B é 1,4. Identificamos se são tubos abertos nas duas extremidades ( fn=n,f1) ou de uma extremidade aberta ( fn=n,f1 só para n ímpar).
– Exercício 48: dados pares de harmônicos em cada tubo, extraímos o fundamento f1 e achamos (a,c) o próximo harmônico e (b,d) o número de ordem desse harmônico.

Passo 2

Resolvendo o exercício 39:
(a) Para o modo fundamental em corda fixa nas duas pontas, lambda1=2L. Então
v=lambda1,f1=2L,f1=2,(0,22,m),(920,Hz)=404,8;m/sapprox405;m/s
(b) A massa linear é mu=m/L=0,0008,kg/0,22,m=0,003636;kg/m. Como v=raizT/mu, temos
T=mu,v^2=(0,003636),(404,8)^2approx596,9;Napprox597;N
(c) O comprimento de onda na corda é lambda1=2L=0,44;m
(d) Supondo velocidade do som no ar var=343;m/s, o comprimento de onda sonora é
lambdaar=varf1=343920approx0,373;mapprox0,37;m

Passo 3

Resolvendo o exercício 45:
– Para tubo com duas extremidades abertas, fn=n,f1 e a razão entre harmônicos consecutivos é
fn+1fn=n+1n=1+1n,
que pode assumir 1,2 para n=5.
– Para tubo com só uma extremidade aberta, só ocorrem n=1,3,5,dots e a razão entre dois harmônicos consecutivos n e n+2 é smashn+2n, que vale 1,4 para n=5.
Portanto:
(a) tubo A tem duas extremidades abertas;
(b) tubo B tem apenas uma extremidade aberta.

Passo 4

Resolvendo o exercício 48 para o tubo A (duas extremidades abertas):
Dada uma frequência harmônica de 325 Hz e a seguinte de 390 Hz, o fundamental é
f1=390-325=65;Hz
(correspondem a n=5 e n=6, mas não precisamos desse valor aqui)
(a) A frequência que segue 195 Hz é
fpróx=195+f1=195+65=260;Hz ó
(b) Esse harmônico é o de ordem
n=26065=4

Passo 5

Resolvendo o exercício 48 para o tubo B (uma extremidade aberta):
Sabemos que dois harmônicos consecutivos são 1080 Hz e 1320 Hz, pulando de n ímpar para n+2. Então
f1=1320-10802=120;Hz,
e 1080 Hz corresponde a n=9, 1320 Hz a n=11.
(c) A frequência que segue 600 Hz é o próximo n+2:
fpróx=600+2,f1=600+240=840;Hz ó
(d) Esse harmônico é o de ordem n+2. Como 600/120=5 (ou seja, n=5), o próximo é n=7.

Resposta

39 (a) vapprox405;m/s
39 (b) Tapprox597;N
39 (c) lambdacorda=0,44;m
39 (d) lambdaarapprox0,37;m
45 (a) duas extremidades abertas
45 (b) uma extremidade aberta
48 (a) 260;Hz
48 (b) n=4
48 (c) 840;Hz
48 (d) n=7

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