O módulo da aceleração de um ponto de uma roda que está girando é multiplicado por 4, quando
(a) o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 4.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá dizendo é: “um ponto de uma roda girando tem aceleração resultante (que é a combinação da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial). Suponha que a gente multiplique a velocidade angular ω por 4 e também multiplique a aceleração angular α por 4. Será que isso faz com que o módulo da aceleração total desse ponto fique 4 vezes maior?”
Conteúdo: cinemática rotacional.
O que vamos precisar:
  • entender aceleração centrípeta a = raizac^2 + at^2, ,
  • entender aceleração tangencial ,
  • ver como se combina essas duas acelerações em módulo:

Passo 2

Anota aí as fórmulas iniciais:
ac = ω^2,r e at = α,r Longrightarrow a = raiz(ω^2r)^2 + (αr)^2;

Passo 3

Agora queremos ver o que ocorre se
ω to 4ω e α to 4α,
Então a nova centrípeta é
ac' = (4ω)^2,r = 16,ω^2,r = 16,ac
e a nova tangencial é
at' = (4α),r = 4,α,r = 4,at,

Passo 4

Logo, o novo módulo da aceleração total é
a' = raiz(ac')^2 + (at')^2 = raiz(16,ac)^2 + (4,at)^2 = raiz256,ac^2 + 16,at^2 = raiz16,l(16,ac^2 + at^2r) = 4,raiz16,ac^2 + at^2,

Passo 5

Para comparar com o valor original a'a = 4,raiz16,ac^2 + at^2raizac^2 + at^2, , olhar a razão
raiz16,ac^2 + at^2 = raizac^2 + at^2 Longrightarrow 16,ac^2 + at^2 = ac^2 + at^2 Longrightarrow 15,ac^2 = 0,
Esse quociente só seria igual a 4 se
a'a neq 4
ou seja, se (roda com aceleração centrípeta zero, o que não faz sentido num giro “de verdade”). Logo, em geral

Resposta

Não. Se você multiplica ω e α por 4, a aceleração resultante não fica 4 vezes maior, mas sim
a' = 4,raiz16,ac^2 + at^2(>=ralmente maior que 4,a)

Exercícios relacionados