O módulo da aceleração de um ponto de uma roda que está girando é multiplicado por 4, quando o módulo da velocidade angular é multiplicado por 4 e a aceleração angular não muda.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um ponto numa roda girando com velocidade angular ω e aceleração angular α. Se eu quadruplicar ω (ou seja, passar de ω₁ para ω₂=4·ω₁) e mantiver α igual, como muda o módulo da aceleração total daquele ponto?
Conteúdo: Cinemática rotacional – componentes da aceleração (centrípeta e tangencial).
O que vamos usar:
Conteúdo: Cinemática rotacional – componentes da aceleração (centrípeta e tangencial).
O que vamos usar:
- aceleração centrípeta: a_c = ω²·r
- aceleração tangencial: a_t = α·r
- aceleração total: a = √(a_c² + a_t²)
Passo 2
Primeiro a teoria:
- Aceleração centrípeta (ou normal) aparece porque o ponto descreve um círculo de raio r, e vale
- Aceleração tangencial aparece se a velocidade angular está mudando (há α) e vale
Como são perpendiculares, a aceleração total é
Passo 3
Agora calculamos a aceleração inicial (com ω₁):
$$a_1 = \sqrt{\bigl(\omega_12,r\bigr)2 + (\alpha,r)^2}
= \sqrt{\omega_1^4\,r^2 + \alpha^2\,r^2}\;. $$
Passo 4
Em seguida, a aceleração depois de quadruplicar ω (ω₂ = 4 ω₁), mantendo α e r:
Passo 5
Para saber o fator de mudança, calculamos a razão:
Esse é o resultado geral: não é simplesmente 4 nem 16, depende da relação entre ω₁²r (a_c) e αr (a_t).
Resposta
O módulo da aceleração passa de
para
O fator de multiplicação é