O módulo da aceleração de um ponto de uma roda que está girando é multiplicado por 4, quando o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma roda girando e um ponto nela sofre dois tipos de aceleração:
- aceleração tangencial (
), que vem da aceleração angular ; - aceleração normal ou centrípeta (
), que vem da velocidade angular .
O que a questão pergunta (implicita) é: quando dobramos
e dobramos
, por qual fator o módulo da aceleração total
do ponto é multiplicado?
Matéria: Cinemática de rotação.
O que precisamos:
Matéria: Cinemática de rotação.
O que precisamos:
- Fórmulas de
e em função de , e do raio ; - Combinar essas componentes para achar o módulo da aceleração total.
Passo 2
Vamos recordar as fórmulas básicas:
A aceleração total é o vetor soma dessas duas componentes, que são perpendiculares, então o módulo é
Passo 3
Agora vamos ao “experimento mental”:
– Inicialmente e
têm certos valores;
– Depois fazemos e
.
– Inicialmente
– Depois fazemos
Com isso, as novas componentes viram:
Então o novo módulo da aceleração é
Passo 4
O fator de multiplicação
entre a aceleração nova e a antiga é
Esse é o fator geral. Perceba que só dá exatamente
se
,
o que não acontece pra qualquer e
.
o que não acontece pra qualquer
Resposta
O módulo da aceleração total passa a ser multiplicado por
Ou seja, não é em geral 4, mas esse valor acima.