O momento de inércia de uma roda em relação ao eixo não depende da velocidade de rotação.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “O momento de inércia de uma roda em relação ao eixo não depende da velocidade de rotação.”
Isso entra na matéria de Dinâmica Rotacional, mais especificamente na definição de momento de inércia.
Para resolver, vamos precisar lembrar o que é momento de inércia (I) e ver de que variáveis ele depende segundo a teoria.
Isso entra na matéria de Dinâmica Rotacional, mais especificamente na definição de momento de inércia.
Para resolver, vamos precisar lembrar o que é momento de inércia (I) e ver de que variáveis ele depende segundo a teoria.
Passo 2
O momento de inércia é uma medida de “resistência” que um corpo tem pra mudar o seu estado de rotação.
Matematicamente, para um corpo qualquer:
Matematicamente, para um corpo qualquer:
onde:
-
é a distância de cada pedacinho de massa ao eixo de rotação. -
é um pequeno elemento de massa.
Perceba que, nessa fórmula, não aparece nenhuma velocidade angular (): só geometria (distâncias ) e massa.
Passo 3
Como a integral
só leva em conta onde a massa está distribuída, mudar a velocidade de rotação da roda não altera
nem
.
Ou seja, por mais que você gire a roda devagar ou rapidão, o “jeito” como a massa está espalhada continua o mesmo. Logo, não muda.
Ou seja, por mais que você gire a roda devagar ou rapidão, o “jeito” como a massa está espalhada continua o mesmo. Logo,
Passo 4
Às vezes a galera confunde com a energia cinética de rotação, que é
onde
é a velocidade angular. Aí, sim, a energia varia com a velocidade!
Mas o próprio já está “fechado” de fábrica – é só geometria + massa, sem velocidade envolvida.
Mas o próprio
Resposta
O momento de inércia de uma roda em relação ao eixo é independente da velocidade de rotação; ele depende apenas da distribuição de massa e geometria do objeto.