Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3,00 \hat{\imath}-2,00 \hat{\jmath}+4,00 \hat{k}) m se o potencial é dado por V=2,00 x y z^{3}, em que V está em volts e x, y e z estão em metros?
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo elétrico no ponto \,(3{,}00\,\hat{\imath}-2{,}00\,\hat{\jmath}+4{,}00\,\hat{k})\\ \mathrm{m}\, dado o potencial \,V=2{,}00\,x\,y\,z^{3}\, (em volts, com x,y,z em metros).
Explicando devagar: \frac{\partial V}{\partial x} significa derivar V em relação a x mantendo y e z fixos — é a taxa de variação de V quando só x muda. O campo elétrico tem unidades de volts por metro (\mathrm{V/m}) porque se toma uma derivada do potencial (volts) por distância (m). O sinal negativo indica que \mathbf{E} aponta na direção de queda do potencial.
Passo 3
Vamos calcular simbolicamente as derivadas parciais de V(x,y,z)=2{,}00\,x\,y\,z^{3}.
Aplicando a regra do produto e a regra da potência (derivada de z^{3} em relação a z é 3z^{2}):