Num vaso cilíndrico de raio 5 cm é colocado mercúrio até altura de 50 cm . Considerando que a densidade do mercúrio vale
e a pressão atmosférica igual a
, determine: (a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso; (b) a pressão total no fundo do vaso.
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede (peguei os valores diretamente do enunciado).
- Raio do cilindro:
. - Altura da coluna de mercúrio:
. - Densidade do mercúrio:
. - Pressão atmosférica:
.
O enunciado pede:
(a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso;
(b) a pressão total no fundo do vaso (ou seja, pressão atmosférica + pressão hidrostática).
(a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso;
(b) a pressão total no fundo do vaso (ou seja, pressão atmosférica + pressão hidrostática).
Passo 2
Qual fórmula usar e o que cada símbolo significa.
A pressão hidrostática produzida por uma coluna de fluido de massa/volume uniforme é dada por
onde:
-
é a densidade do fluido em ; -
é a aceleração da gravidade em (vamos usar ,); -
é a altura vertical da coluna de fluido em .
Comentário didático e importante: a pressão a uma certa profundidade depende apenas da altura vertical
da coluna de fluido, da densidade
e de
. Não depende da área do fundo nem do raio do cilindro — por isso o valor do raio
não entra no cálculo da pressão.
Também a pressão total no fundo é a soma da pressão atmosférica (que atua na superfície livre) com a pressão hidrostática:
Passo 3
Preparando as unidades e valores numéricos.
- Converter a altura para metros:
. - A densidade já está em unidade SI:
. - Usamos
.
Agora vamos calcular
passo a passo para facilitar:
(A unidade
. Ao multiplicar por
obteremos
.)
Passo 4
Cálculo da pressão hidrostática
.
Usando os números:
Em notação científica isso é
(Arredondando com três algarismos significativos, compatível com os dados,
.)
Passo 5
Cálculo da pressão total no fundo:
.
Somando:
Em notação científica:
ou arredondando a três algarismos significativos,
Resposta
(a)
(b)
(b)