O módulo de elasticidade para o carbeto de boro (B4C) com 5%vol de porosidade é de 290 GPa. a) Calcule o módulo de elasticidade para o material sem porosidade. b) Com qual porcentagem volumétrica da porosidade o módulo de elasticidade será de 235 GPa

Passo 1

O enunciado informa que o módulo de elasticidade de um carbeto de boro com 5% de porosidade é 290,GPa. Vamos usar a lei empírica mais comum para cerâmicas, que relaciona o módulo E à porosidade volumétrica P (em fração) por
E(P)=E0,(1-P)^2,
onde E0 é o módulo sem porosidade. Com isso, podemos (a) calcular E0 sabendo E(0,05)=290,GPa e (b) achar P tal que E(P)=235,GPa.

Passo 2

Para P=0,05 temos
290 = E0,(1-0,05)^2 = E0,(0,95)^2
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E0 = 2900,95^2 = 2900,9025approx 321,43 GPa

Passo 3

Agora queremos P tal que E(P)=235,GPa, ou seja
235 = 321,43 ,(1-P)^2
Isolando (1-P):
(1-P)^2 = 235321,43approx 0,7313, 1-P = raiz0,7313approx 0,8551,
portanto
P = 1 - 0,8551 approx 0,1449 = 14,49%

Resposta

a) E0 approx 321,4 GPa
b) P approx 14,5% (vol.)

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