Um gás de massa molecular 28 tem um volume de
à pressão e temperatura de 2.000 psfa (lb/
abs.) e
, respectivamente. Quais são seus volume e peso especificos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos os números do enunciado):
- Massa molecular:
(unidade usual: ). - Volume ocupado pelo gás numa amostra:
. - Pressão absoluta:
. - Temperatura:
.
O que o problema pede:
- O volume específico do gás (isto é, o volume por unidade de massa, normalmente denotado
, em ). - O peso específico do gás (isto é, o peso por unidade de volume, normalmente denotado
, em ).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Para um gás ideal vale a equação de estado:
onde
é a pressão (em
),
é o volume (em
),
é a massa (em
),
é a temperatura (em
) e
é a constante específica do gás (em
).
- O volume específico
é definido por
portanto, da equação dos gases ideais obtemos a fórmula direta
Essa fórmula é muito útil: ela nos dá o volume por unidade de massa sabendo apenas
,
e
.
- A densidade de massa (massa por volume) é
(em ). - O peso específico
(peso por volume, em ) relaciona-se com a densidade por
onde
é a aceleração da gravidade e
é a constante de conversão nas unidades inglesas. Numericamente
(usualmente
e
), portanto, em unidades usuais de engenharia inglesa, o valor numérico do peso específico em
coincide com a densidade em
. Assim podemos usar diretamente
(com a mesma expressão que dá
porque os fatores
e
se cancelam numericamente).
Passo 3
Valor da constante do gás para este gás:
- A constante universal dos gases na unidades inglesas vale aproximadamente
. - A constante específica do gás é
. Substituindo :
Agora calculamos esse valor numérico.
Passo 4
Cálculo numérico de
e de
:
- Primeiro
:
- Agora
. Substituindo , e :
Faço as contas passo a passo:
Arredondando a um número razoável de algarismos (dados iniciais com 2–3 algarismos):
.
Passo 5
Cálculo da densidade de massa e do peso específico:
- Densidade de massa:
- Peso específico (peso por volume) em
: como explicado em
Passo 6
Observação prática: também se pode obter
diretamente por
; é a mesma conta feita de outro jeito.
Passo 7
Uso do volume dado
(opcional, para verificar/mostrar massa da amostra):
- A massa da amostra é
(aprox.). Isso confirma que as grandezas específicas que calculamos fazem sentido para a amostra fornecida.