Um quilograma de hidrogênio está confinado num volume de 1501 \mathrm{a}-40^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a pressão?

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado nos dá e o que ele pede (interpretei o volume escrito como 150\\ \mathrm{L}; se a intenção for outra unidade ou outro número, eu teria que saber para ajustar os cálculos).
Dados extraídos do enunciado:
  • Massa de hidrogênio: m = 1{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Volume confinado: V = 150\\ \mathrm{L} = 150{,}0\\ \mathrm{L}. Vou converter isto para o SI: V = 0{,}150\\ \mathrm{m^3}.
  • Temperatura: T = -40^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pergunta:
  • Qual é a pressão do gás dentro desse volume nas condições dadas?

Passo 2

Converter unidades e preparar os valores que vamos usar.
Temperatura em Kelvin:
T = -40^\circ\mathrm{C} = -40 + 273{,}15 = 233{,}15\\ \mathrm{K}.
Volume em metros cúbicos (já indicado acima):
V = 150\\ \mathrm{L} = 150\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3} = 0{,}150\\ \mathrm{m^3}.
Massa molar do hidrogênio molecular ( \mathrm{H_2}): cada mol de \mathrm{H_2} tem massa aproximadamente 2{,}016\\ \mathrm{g/mol} = 2{,}016\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}. Vou chamar isto de M:
M = 2{,}016\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
Constante universal dos gases (valor conhecido no SI):
R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Calcular o número de mols n a partir da massa m e da massa molar M. A relação é
n=\frac{m}{M},
onde
  • n é o número de mols (mol),
  • m é a massa em kg,
  • M é a massa de um mol em kg/mol.
Substituindo:
n=\frac{1{,}0\\ \mathrm{kg}}{2{,}016\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 496{,}03\\ \mathrm{mol}.
Explicando de leve: dividir a massa total pela massa de cada mol dá quantos mols de moléculas existem — é essencial para usar a lei dos gases no formato pV=nRT.

Passo 4

Aplicar a equação dos gases ideais. A forma usada é
pV=nRT,
onde
  • p é a pressão (Pa),
  • V é o volume (m^3),
  • n é o número de mols (mol),
  • R é a constante universal dos gases (J/(mol·K)),
  • T é a temperatura absoluta (K).
Isolando p:
p=\frac{nRT}{V}.
Vou substituir os valores que já calculei: n\approx 496{,}03\\ \mathrm{mol}, R=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=233{,}15\\ \mathrm{K}, V=0{,}150\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular passo a passo o numerador nRT.
Primeiro calcule R\cdot T:
R T = 8{,}314462618 \times 233{,}15 \approx 1\,938{,}52\\ \mathrm{J/(mol)}.
Agora nRT:
nRT \approx 496{,}03 \times 1\,938{,}52 \approx 9{,}61565\times10^{5}\\ \mathrm{J} \quad(\text{ou Pa}\cdot\mathrm{m^3}).
Observação didática rápida: aqui usamos que 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m^3}, então as unidades ficam corretas para obter pressão em Pa ao dividir por V.

Passo 6

Agora a pressão:
p=\frac{nRT}{V}\approx \frac{9{,}61565\times10^{5}}{0{,}150}\\ \mathrm{Pa}\approx 6{,}41044\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Converter para unidades mais familiars:
p\approx 6{,}41\times10^{6}\\ \mathrm{Pa} \approx 64{,}1\\ \mathrm{bar} \approx 63{,}3\\ \text{atm}.
Interpretação rápida e incentivo: esse valor é bastante alto porque 1 kg de \mathrm{H_2} é muita matéria gasosa num volume pequeno de 150\\ \mathrm{L} a baixa temperatura. Está tudo consistente com a equação dos gases. Vai dar certo na prova — só lembrar da conversão para Kelvin, do cálculo de mols e de usar pV=nRT.

Resposta

p \approx 6{,}41\times10^{6}\\ \mathrm{Pa} (aprox. 64{,}1\\ \mathrm{bar} ou 63{,}3\\ \mathrm{atm})

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