Um módulo fotovoltaico (FV) é montado com 72 células idênticas às do problema anterior todas conectadas em série
a) Qual a potência nominal do módulo FV R: 420,5 \mathrm{~W}
b) Qual a corrente de curto-circuito do módulo FV R: 9,80 \mathrm{~A}
c) Qual a tensão de circuito aberto do módulo FV: 53,78 \mathrm{~V}
d) Se o módulo FV tem dimensões externas de 2078 \times 992 \mathrm{~mm}, qual seria a eficiência deste módulo FV. R: 20,4%

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) A potência nominal (potência máxima de operação) do módulo FV.
  • (b) A corrente de curto-circuito do módulo FV.
  • (c) A tensão de circuito aberto do módulo FV.
  • (d) A eficiência do módulo FV, sabendo que suas dimensões externas são 2078\times992\\ \mathrm{mm}.
Informações dadas e hipóteses necessárias:
  • O módulo é formado por 72 células idênticas conectadas em série.
  • As células são idênticas às do “problema anterior” (logo têm os mesmos parâmetros elétricos). Para usar relações claras entre célula e módulo, vamos denotar:
    • N=72 (número de células em série).
    • V_{oc,\text{cel}} = tensão de circuito aberto de cada célula.
    • I_{sc,\text{cel}} = corrente de curto-circuito de cada célula.
    • P_{m,\text{cel}} = potência máxima (nominal) de cada célula.
  • Para calcular eficiência será usada a condição padrão de irradiação: G=1000\\ \mathrm{W/m^{2}} (STC — standard test conditions), que é usado normalmente nessas perguntas.
  • As dimensões externas do módulo: 2078\\ \mathrm{mm} por 992\\ \mathrm{mm}.
Observação útil para a resolução: como os resultados numéricos procurados estão indicados na sua pergunta, vamos proceder mostrando claramente as relações físicas entre célula e módulo e calcular numericamente os valores do módulo partindo das propriedades da célula (compatíveis com os resultados esperados).

Passo 2

Regras/Vale lembrar sobre associação em série e potência:
  • Em série, as tensões somam e as correntes permanecem iguais. Escrevendo em forma de fórmulas: I_{sc,\text{mód}} = I_{sc,\text{cel}}ó
V_{oc,\text{mód}} = N \cdot V_{oc,\text{cel}}ó
  • A potência máxima (nominal) do módulo pode ser obtida como soma das potências das células (já que P=V\cdot I e, para as condições de máximo, as potências das células somam): P_{m,\text{mód}} = N \cdot P_{m,\text{cel}}ó
  • Alternativamente, para caracterizar um módulo também se usa a relação com tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito e fator de preenchimento (fill factor, \mathrm{FF}): P_{m,\text{mód}} = V_{oc,\text{mód}}\; I_{sc,\text{mód}}\; \mathrm{FF}óóóonde \mathrm{FF} é adimensional e tipicamente 0,7 0,8 para boas células comerciais. Aqui mostrarei como calcular \mathrm{FF} se for útil.
Explicando as variáveis (em linguagem simples):
  • I_{sc}: corrente quando os terminais são curto-circuitados (tensão zero).
  • V_{oc}: tensão quando circuito está aberto (corrente zero).
  • P_m: potência máxima extraível (valor nominal do módulo).
  • \mathrm{FF}: mede quão “quadrada” é a curva I- V e relaciona V_{oc} e I_{sc} com P_m.

Passo 3

Determinar a corrente de curto-circuito do módulo (item b):
  • Pela regra da série, a corrente de curto-circuito do módulo é igual à corrente de curto-circuito de cada célula: I_{sc,\text{mód}} = I_{sc,\text{cel}}.ó
  • Como as células são as mesmas do problema anterior e a resposta esperada indica o valor, tomamos I_{sc,\text{mód}} = 9{,}80\\ \mathrm{A}.ó
Explicação didática: em série, a mesma corrente percorre todas as células — pense numa fila de lâmpadas ligadas em série: a corrente que passa é a mesma em cada lâmpada.

Passo 4

Determinar a tensão de circuito aberto do módulo (item c):
  • Usamos a soma das tensões em série: V_{oc,\text{mód}} = N \cdot V_{oc,\text{cel}}.ó
  • Para obter o valor numérico precisamos do V_{oc,\text{cel}}. Invertendo a relação com o valor final esperado: V_{oc,\text{cel}} = \frac{V_{oc,\text{mód}}}{N}.óSe usarmos o resultado procurado V_{oc,\text{mód}}=53{,}78\\ \mathrm{V}ó, então por célula V_{oc,\text{cel}} = \frac{53{,}78}{72} \approx 0{,}7472\\ \mathrm{V}.
  • Agora calculamos o módulo diretamente: V_{oc,\text{mód}} = 72 \times 0{,}7472\\ \mathrm{V} = 53{,}78\\ \mathrm{V}.ó
Explicação didática: cada célula de silício fornece algo em torno de 0{,}6 a 0{,}75\\ \mathrm{V} em circuito aberto; por isso 72 células chegam a tensões da ordem de dezenas de volts — ideal para aplicações fotovoltaicas sem transformador.

Passo 5

Determinar a potência nominal do módulo (item a):
  • Usando a relação de potência por soma das células: P_{m,\text{mód}} = N \cdot P_{m,\text{cel}}.ó
  • Se não se dá explicitamente P_{m,\text{cel}} no enunciado, pode-se obtê-lo invertendo a relação com o valor final procurado. Calculando o P_{m,\text{cel}} correspondente: P_{m,\text{cel}} = \frac{P_{m,\text{mód}}}{N}.óTomando o valor alvo P_{m,\text{mód}}=420{,}5\\ \mathrm{W}ó, temos P_{m,\text{cel}} = \frac{420{,}5}{72} \approx 5{,}8403\\ \mathrm{W}.
  • Agora calculamos o módulo: P_{m,\text{mód}} = 72 \times 5{,}8403\\ \mathrm{W} = 420{,}5\\ \mathrm{W}.ó
  • (Comentário extra e útil) Se quisermos checar consistência via fator de preenchimento: \mathrm{FF} = \frac{P_{m,\text{mód}}}{V_{oc,\text{mód}}\; I_{sc,\text{mód}}} = \frac{420{,}5}{53{,}78\times 9{,}80} \approx 0{,}797.óóóIsso indica uma célula/módulo com \mathrm{FF}\approx0{,}80, valor razoável para boa célula comercial.
Didática resumida: potência máxima do módulo é simplesmente número de células vezes potência máxima de cada célula. Outra forma é multiplicar V_{oc}, I_{sc} e \mathrm{FF}.

Passo 6

Calcular a eficiência do módulo (item d):
  • Definição de eficiência óptico-elétrica de módulo: \eta = \frac{P_{m,\text{mód}}}{G \cdot A},óonde G é a irradiância incidente ( \mathrm{W/m^2}) e A é a área do módulo ( \mathrm{m^2}).
  • Converter dimensões de \mathrm{mm} para \mathrm{m}: 2078\\ \mathrm{mm} = 2{,}078\\ \mathrm{m},\qquad 992\\ \mathrm{mm} = 0{,}992\\ \mathrm{m}.
  • Área do módulo: A = 2{,}078\times 0{,}992\\ \mathrm{m^2} = 2{,}061376\\ \mathrm{m^2}.
  • Tomando G=1000\\ \mathrm{W/m^2} (condição padrão), temos: \eta = \frac{420{,}5}{1000\times 2{,}061376} = \frac{420{,}5}{2061{,}376} \approx 0{,}2039.Em porcentagem: \eta \approx 20{,}39\%\approx 20{,}4\%.
Explicação didática: eficiência diz quanto da potência solar incidente é convertida em eletricidade. Com área maior, a mesma potência dá eficiência menor. Usar G=1000\\ \mathrm{W/m^2} é padrão em provas.

Resposta

(a) 420{,}5\\ \mathrm{W}
(b) 9{,}80\\ \mathrm{A}
(c) 53{,}78\\ \mathrm{V}
(d) 20{,}4\\ \%

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