(a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de
que se desloca com velocidade de
?
(b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de
para que ele tenha: (i) a mesma energia cinética ?, (ii) o mesmo momento linear do caminhão?
(b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas, com os dados abaixo:
-
Dados fornecidos:
- massa do caminhão:
; - velocidade do caminhão:
; - massa do carro esportivo:
.
- massa do caminhão:
-
Perguntas:
- (a) Qual é o módulo do momento linear do caminhão?
- (b) Que velocidade deve ter o carro de
para que ele tenha:
(i) a mesma energia cinética do caminhão;
(ii) o mesmo momento linear do caminhão?
Passo 2
Entendendo o que é momento linear (aula rápida).
- Definição: o momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é dado por
onde:
-
é o vetor momento linear; -
é a massa do corpo (em ); -
é a velocidade (em ). - O módulo do momento linear, quando queremos só o valor numérico, é
isto é, multiplicamos a massa pela velocidade (as unidades ficam
).
Passo 3
Aplicando a fórmula do momento linear ao caminhão:
Substituindo os valores:
Portanto o módulo do momento linear do caminhão é
.
Passo 4
Entendendo o que é energia cinética (aula rápida).
- Definição: a energia cinética de um corpo em movimento é
onde:
-
é a energia cinética (em joules, ); -
é a massa (em ); -
é a velocidade (em ). - Para igualar energias cinéticas entre dois corpos, igualamos essas expressões e resolvemos para a velocidade desejada.
Passo 5
Calculando a energia cinética do caminhão (valor que o carro deverá igualar em (b)(i)):
Substituindo:
Calculando:
Logo, o carro deve ter energia cinética
para igualar o caminhão.
Passo 6
Encontrando a velocidade do carro para ter a mesma energia cinética (parte (b)(i)).
- Igualamos:
Substituindo
e
:
Simplificando o lado esquerdo:
Isolando
:
Tomando raiz quadrada:
Podemos simplificar
:
Aproximação numérica (usar
):
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 7
Encontrando a velocidade do carro para ter o mesmo momento linear do caminhão (parte (b)(ii)).
- Sabemos
(Passo 3). Para o carro:
Queremos
, então
Isolando
:
Calculando:
Passo 8
Resumo numérico e interpretação rápida (para decorar na prova):
- Momento do caminhão:
. - Velocidade do carro para ter mesma energia cinética:
(aprox. ). - Velocidade do carro para ter mesmo momento linear:
.
Resposta
(a)
(b)(i)
(b)(ii)
(b)(i)
(b)(ii)