O módulo da velocidade da partícula permanece constante durante todo o movimento? Justifique sua resposta discutindo o trabalho realizado pelas forças elétrica e magnética.
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: “O módulo da velocidade da partícula permanece constante durante todo o movimento? Justifique discutindo o trabalho realizado pelas forças elétrica e magnética.”
Informações dadas (implícitas no enunciado): há uma partícula com carga elétrica que se move com velocidade
sob a ação de campos
(elétrico) e
(magnético). É pedido discutir o trabalho (energia) que cada força realiza e concluir se o módulo da velocidade (ou seja, a rapidez
) permanece constante.
Informações dadas (implícitas no enunciado): há uma partícula com carga elétrica
Passo 2
Escrevendo a força total que age na carga (força de Lorentz):
Aqui:
-
é a carga da partícula (pode ser positiva ou negativa); -
é o campo elétrico; -
é o vetor velocidade da partícula; -
é o campo magnético; -
é o produto vetorial que resulta em um vetor perpendicular tanto a quanto a .
Passo 3
Lembrete físico-matemático importante (teorema energia-trabalho): a potência (taxa de variação da energia cinética
) dada pela força total é o produto escalar da força pela velocidade:
Também usamos que a energia cinética é
, onde
é a massa e
é o módulo da velocidade. Portanto, se
durante todo o movimento, então
permanece constante.
Passo 4
Substituindo a força de Lorentz na expressão da potência:
Agora note o termo magnético. Pelo fato geométrico do produto vetorial, o vetor
é sempre perpendicular a
. Consequentemente o produto escalar entre eles é zero:
Logo a contribuição magnética para a potência é nula.
Passo 5
Com isso obtemos a relação simples e fundamental:
Interpretação física clara:
- A força magnética não realiza trabalho em hipótese nenhuma (o termo magnético contribui zero para
). Então a força magnética, sozinha, não altera a energia cinética nem o módulo da velocidade; ela só muda a direção da velocidade (ex.: movimento circular uniforme em uniforme). - A força elétrica realiza trabalho igual a
. Se em média ao longo do tempo, então e a energia cinética muda — isto é, o módulo da velocidade varia.
Passo 6
Condições e exemplos práticos (para fixar na prova):
- Caso puramente magnético (
): e assim é constante — por isso uma carga numa uniforme faz movimento circular com rapidez constante. - Caso puramente elétrico (
): . Em geral a velocidade muda (a partícula acelera se ou desacelera se ). - Caso combinado
e : o módulo da velocidade permanece constante somente se a parte elétrica não fizer trabalho ao longo do movimento, ou seja se
por exemplo se
ou (muito mais restrito) se
permanecer sempre perpendicular à
durante todo o trajeto. Na prática, essa última condição é pouco comum de ocorrer espontaneamente; portanto, geralmente a presença de
leva a mudança do módulo da velocidade.
Passo 7
Resumo didático para a prova (memorização útil): “A força magnética nunca realiza trabalho; a força elétrica pode realizar. Logo o módulo da velocidade é constante somente quando o trabalho total é nulo — no caso típico isso ocorre quando não há campo elétrico ou quando
ao longo de todo o percurso.”
Resposta
Não necessariamente. A força magnética não realiza trabalho (
), mas a força elétrica realiza trabalho
; portanto o módulo da velocidade permanece constante somente se
durante todo o movimento (por exemplo
ou
sempre).