Ex 8: Uma moeda de cobre de
está a uma temperatura de
. Esta moeda é colocada em
de água a uma temperatura de
. Qual é a temperatura final da moeda? ( C
é
) (resp
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final da moeda depois de ser colocada na água. Dados fornecidos:
- massa da moeda de cobre:
; - temperatura inicial da moeda:
; - massa de água:
; - temperatura inicial da água:
; - calor específico do cobre:
.
O enunciado não deu o calor específico da água; vou usar o valor padrão: - calor específico da água:
.
Assumimos que não há troca de calor com o ambiente ou com o recipiente — só a água e a moeda trocam calor e atingem uma temperatura final comum
. A pergunta é: qual é
?
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
- Quando dois corpos a temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, energia térmica (calor) flui do mais quente para o mais frio até que as temperaturas fiquem iguais.
- A quantidade de calor trocada por um corpo quando sua temperatura muda é dada por
onde:
-
é o calor trocado (em joules, ); -
é a massa do corpo (em gramas, ); -
é o calor específico do material (em ); -
é a variação de temperatura (em ), calculada como . - Conservação de energia (no sistema isolado água + moeda): o calor ganho por um corpo é igual ao calor perdido pelo outro. Matematicamente:
onde sinais positivos/negativos aparecem automaticamente se usarmos
.
Passo 3
Escrever a equação de conservação usando a fórmula do calor:
Aqui cada termo é o calor trocado pelo respectivo corpo; se
ficar entre as temperaturas iniciais, um termo será negativo (o que perdeu calor) e o outro positivo (o que ganhou calor).
Passo 4
Isolar
na equação anterior. Reorganizando:
Agrupando os termos em
:
Portanto:
Essa fórmula é intuitiva: é uma média ponderada das temperaturas iniciais, com pesos
(capacidade térmica).
Passo 5
Agora vamos substituir os valores numéricos. Primeiro calculo as capacidades térmicas (
) de cada corpo:
A soma:
Passo 6
Calculo o numerador da expressão de
:
Somando:
Passo 7
Agora divido numerador pela soma das capacidades térmicas para obter
:
Arredondando para uma casa decimal (como os dados originais têm uma casa decimal), obtemos
.
Passo 8
Interpretação rápida e dica para prova:
- A moeda é muito menor e tem calor específico baixo, então a água domina a média; por isso
fica bem próximo de (o valor da água), mas um pouco menor porque a moeda absorveu calor. - Em provas, memorizar a fórmula
ajuda: é a média ponderada por capacidades térmicas. - Sempre cheque as unidades (
e combinam) e anote a suposição de sistema isolado se não houver indicação de trocas com o ambiente.