Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas sem reposição. Seja
o número de bolas brancas retiradas.
Calcule a esperança e a variância de
.
Calcule a esperança e a variância de
Passo 1
Então, o problema diz: temos uma urna com 4 bolas brancas e 6 pretas (total de 10), a gente retira 3 bolas sem repor. Definimos
como o número de brancas que saem. O conteúdo aqui é Distribuição Hipergeométrica e a gente vai usar as fórmulas de esperança e variância dessa distribuição pra resolver.
Passo 2
Antes de calcular, bora entender a teoria da hipergeométrica. Se você tem uma população de tamanho
com
“sucessos” (aqui, bolas brancas) e
“fracassos” (bolas pretas), e você amostra sem reposição
vezes, a variável
de quantos sucessos vêm na amostra tem:
Esperança:
Esperança:
Variância:
A ideia por trás é que, sem reposição, as retiradas não são independentes, então aparece o fator
.
Passo 3
Vamos calcular a esperança:
Aqui ,
e
.
Aqui
Passo 4
Agora a variância:
- Primeiro
e . -
e . - Aplicando:
Resposta
Esperança:
Variância:
Variância: