Uma moeda honesta é lançada 20 vezes. Qual a probabilidade de saírem 8 caras?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma moeda honesta 20 vezes e quer saber a probabilidade de sair exatamente 8 caras. Esse tópico é de probabilidade, mais especificamente de distribuição binomial. Para resolver, vamos precisar da fórmula da binomial, que usa combinações (fazendo
) e a ideia de “sucesso” e “fracasso” com probabilidades
e
.
Passo 2
Na distribuição binomial, a probabilidade de ter exatamente
sucessos em
tentativas é dada por
Aqui:
-
(número de lançamentos), -
(número de caras que queremos), -
(prob. de cara, já que a moeda é honesta), -
(prob. de coroa).
Passo 3
Precisamos calcular
, que é o número de jeitos de escolher 8 lançamentos (caras) dentre 20. A fórmula é
“!” significa fatorial:
.
Passo 4
Vamos simplificar (ou usar uma calculadora/função pronta) e achamos
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula da binomial:
E como
, temos