Uma moeda honesta é lançada 20 vezes. Qual a probabilidade de saírem 8 caras?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma moeda honesta 20 vezes e quer saber a probabilidade de sair exatamente 8 caras. Esse tópico é de probabilidade, mais especificamente de distribuição binomial. Para resolver, vamos precisar da fórmula da binomial, que usa combinações (fazendo binomnk) e a ideia de “sucesso” e “fracasso” com probabilidades p e q=1-p.

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de ter exatamente k sucessos em n tentativas é dada por
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui:
  • n = 20 (número de lançamentos),
  • k = 8 (número de caras que queremos),
  • p = 0.5 (prob. de cara, já que a moeda é honesta),
  • 1-p = 0.5 (prob. de coroa).

Passo 3

Precisamos calcular binom208, que é o número de jeitos de escolher 8 lançamentos (caras) dentre 20. A fórmula é
binom208 = 20!8!,12!
“!” significa fatorial: 20! = 20times19timescdotstimes1.

Passo 4

Vamos simplificar (ou usar uma calculadora/função pronta) e achamos
binom208 = 125970

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula da binomial:
P(X=8) = 125970 times (0.5)^8 times (0.5)^12 = 125970 times (0.5)^20
E como (0.5)^20 = 12^20 = 11048576approx9,5367times10^-7, temos

Resposta

P(8 caras em 20 lançamentos) ;=;1259701048576 ;approx;0,1201(ou 12,01%) ç

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