Uma moeda honesta é lançada 20 vezes. Qual a probabilidade de saírem entre 8 (inclusive) e 10 (inclusive) caras?
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente lança uma moeda honesta (probabilidade de “cara” é 0,5) 20 vezes e quer saber qual a chance de sair entre 8 e 10 caras (ou seja, exatamente 8 ou 9 ou 10 caras).
Conteúdo da matéria: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- A fórmula da probabilidade binomial: quantos jeitos de ter k sucessos em n tentativas, e
- A fórmula de combinação
.
Passo 2
Fórmula da distribuição binomial:
Se é o número de “sucessos” (caras) em
lançamentos independentes, cada um com probabilidade
de sucesso, então
Se
Aqui,
,
e queremos
.
Passo 3
Calcular as combinações
, que contam de quantos jeitos podemos escolher
caras em 20 lançamentos:
Especificamente:
Passo 4
Agora cada probabilidade:
Passo 5
Somando as três partes dá a probabilidade de sair entre 8 e 10 caras:
Resposta
A probabilidade de saírem entre 8 e 10 caras em 20 lançamentos de uma moeda honesta é aproximadamente