Uma moeda é jogada 10 vezes, e cada jogada pode resultar cara ou coroa. Quantos são os resultados:
No total?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Uma moeda é jogada 10 vezes.
  • Cada jogada tem exatamente duas possibilidades de resultado: cara ou coroa.
    A pergunta que devo responder é: quantos são, no total, os resultados possíveis (ou seja, quantas sequências distintas de resultados de comprimento 10 existem)?

Passo 2

Conceito importante: princípio multiplicativo simples. Quando um experimento consiste de etapas independentes e a primeira etapa tem a opções, a segunda tem b opções, a terceira tem c opções, e assim por diante, o número total de resultados possíveis é
a\cdot b\cdot c\cdots
Isto ocorre porque para cada escolha da primeira etapa existem b escolhas da segunda, e para cada par (primeira,segunda) existem c escolhas da terceira, e assim sucessivamente — multiplicam-se as quantidades de opções.

Passo 3

Aplicando ao caso da moeda: cada jogada é uma etapa independente e tem 2 opções (cara ou coroa). Como são 10 jogadas, pelo princípio multiplicativo o número total de sequências é
2\cdot 2\cdot 2\cdots \text{(dez vezes)}.
Usamos a notação de potência para indicar multiplicação repetida: multiplicar 2 por si mesmo 10 vezes é escrito como
2^{10}.

Passo 4

Agora calculamos 2^{10}. Uma maneira prática de ver é dobrar sucessivamente:
2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,
e então
2^{10}=(2^5)^2=32^2.
Calcule 32^2 sem calculadora fazendo 32\cdot32=(30+2)(30+2)=900+120+4=1024. Portanto
2^{10}=1024.

Passo 5

Interpretação final (dica para prova): cada uma das 1024 sequências é algo como “cara, coroa, cara, cara, …, coroa” com exatamente 10 resultados em ordem. Se a pergunta pedisse quantas sequências têm exatamente k caras aí sim usaríamos combinatória (coeficientes binomiais), mas aqui só pediram o total, que é 2^{10}.

Resposta

1024

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