Uma moeda é jogada 10 vezes, e cada jogada pode resultar cara ou coroa. Quantos são os resultados:
No total?
No total?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Uma moeda é jogada
vezes. - Cada jogada tem exatamente duas possibilidades de resultado: cara ou coroa.
A pergunta que devo responder é: quantos são, no total, os resultados possíveis (ou seja, quantas sequências distintas de resultados de comprimentoexistem)?
Passo 2
Conceito importante: princípio multiplicativo simples. Quando um experimento consiste de etapas independentes e a primeira etapa tem
opções, a segunda tem
opções, a terceira tem
opções, e assim por diante, o número total de resultados possíveis é
Isto ocorre porque para cada escolha da primeira etapa existem
escolhas da segunda, e para cada par (primeira,segunda) existem
escolhas da terceira, e assim sucessivamente — multiplicam-se as quantidades de opções.
Passo 3
Aplicando ao caso da moeda: cada jogada é uma etapa independente e tem
opções (cara ou coroa). Como são
jogadas, pelo princípio multiplicativo o número total de sequências é
Usamos a notação de potência para indicar multiplicação repetida: multiplicar
por si mesmo
vezes é escrito como
Passo 4
Agora calculamos
. Uma maneira prática de ver é dobrar sucessivamente:
e então
Calcule
sem calculadora fazendo
. Portanto
Passo 5
Interpretação final (dica para prova): cada uma das
sequências é algo como “cara, coroa, cara, cara, …, coroa” com exatamente
resultados em ordem. Se a pergunta pedisse quantas sequências têm exatamente
caras aí sim usaríamos combinatória (coeficientes binomiais), mas aqui só pediram o total, que é
.